ผู้รู้ช่วยตอบด้วย...ด่วนเลย

[กามศักดิ์ ณ พิเรนทร์ทลาย]

ผลบวก n พจน์แรกของ 1!+2!+3!+...+n!

[gon]

น่าจะหาสูตรพจน์ทั่วไปไม่ได้นะครับ. ถ้าสูตร 10 พจน์ หรือ 20 พจน์แรกอะไรอย่างนี้ก็พอทำได้ แต่สูตรมันก็ยาวออกไปเรื่อย ๆ ผมลองคิดอย่างดีแล้ว ลองหาสูตรมาหลายแบบ แต่ก็เป็นสูตรที่ไม่เกิดประโยชน์อะไรเลย เช่นเป็นสูตรในเชิงพหุนามผสม factorail, หรือ เชิง recurence relation ก็แทบไม่มีประโยชน์อะไรเลย เพราะเป็น recurrence แบบที่แก้ไม่ออก
กล่าวคือ สูตรของมันไม่สามารถที่จะใช้ฟังก์ชัน พหุนาม หรือ ฟังก์ชัน Exponential ในการแทนค่าของสูตรได้เลย ผมลองใช้ฟังก์ชันพหุนามแล้ว พอมองเห็นรูปแบบทั่วไปบ้าง แต่ลึก ๆ ยังมองไม่ออก อีกทั้ง n! มันก็เพิ่มรวดเร็วกว่า ฟังก์ชัน expo หรือ ฟังก์ชันพหุนามเยอะ
ถ้าจะมีสูตรก็อาจเป็นในรูปแบบ An^{n + 1} + Bnⁿ + .... แต่นั่นก็ลำบาก เพราะไม่มีสมการ recurrence สวย ๆ ที่จะทำให้หาสัมประสิทธิ์ A, B, ... ออกมาได้
สรุปก็คือ ในตอนนี้ผมคิดว่าสูตรดังกล่าวยังไม่น่าจะมีใครคิดออก ผมก็พยายามคิดเรื่อย ๆ อยู่ วันดีคืนดีถ้าคิดออกเห็นรูปแบบจะมาบอกต่อครับ

[Faith]

ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น 1 + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+...+n) อันนี้ผมพอจะช่วยได้ แต่ถ้าเป็น 1 + (1*2) + (1*2*3) + ... + (1*2*3*...*n) อันนี้คิดไม่ออกจริงๆ ถ้ามีคนคิดออกผมว่าน่าจะเป็นงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่เอาไปทำเป็นวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโทหรือเอกได้เลยนะเนี่ย