Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 26 ตุลาคม 2009, 15:24
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

Name:  1430.jpg
Views: 947
Size:  23.1 KB

การแข่งขันแบบพบกันหมด มีการแข่งขันทั้งสิ้น 5+4+3+2+1 = 15 ครั้ง

แต่ละครั้งที่แข่ง มี แพ้ 1 ครั้ง ชนะ 1 ครั้ง

รวมทั้งหมดมี แพ้ 15 ครั้ง และชนะ 15 ครั้ง

ดังนั้นผลรวมคะแนนทุกคนเท่ากับ 15 + 0 = 15 คะแนน

เอาง่ายๆแบบนี้แหละ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 26 ตุลาคม 2009, 15:44
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

Name:  1432.jpg
Views: 949
Size:  8.1 KB


แนวคิด
จาก

$\sqrt{\frac{x}{x+1}+20} - \sqrt{\frac{x}{x+1}+4} = 2$

ให้ $A = \dfrac{x}{x+1}$ ....(1) จะได้

$\sqrt{A+20} - \sqrt{A+4} = 2$

$\sqrt{A+20} = \sqrt{A+4} + 2$

$A+20 = (\sqrt{A+4} + 2)^2 = 4 + A + 4 + 4 \sqrt{A+4} $


$ 4 \sqrt{A+4} = 12 $

$ \sqrt{A+4} = 3 $

$A + 4 = 9$

$A = 5 $


แทนค่า A จาก (1) จะได้

$ \dfrac{x}{x+1} =5 $

$x = 5x+5$

$x = -\frac{5}{4}$

ตอบ รากของสมการคือ $ -\frac{5}{4}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 27 ตุลาคม 2009, 16:21
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

ยังไม่มีใครทำต่อ

งั้นก็เรขาคณิตข้อแรกก่อนครับ

Name:  1437.jpg
Views: 888
Size:  42.0 KB


ลากเส้นตามรูป

สามเหลี่ยม abO จะได้

$10^2 = y^2 + (\frac{y}{2})^2$

$y^2 = 80 \ \ = $ พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส A .......(1)

$y = 4\sqrt{5} $ ......(2)

Name:  1436.jpg
Views: 922
Size:  12.6 KB

สามเหลี่ยม dcO

$10^2 = x^2 + (x + (\frac{y}{2}))^2$

$100 = x^2 + (x+ 2\sqrt{5})^2$

$x^2 + 2 \sqrt{5} -40 = 0$

$(x+ 4\sqrt{5})(x- 2\sqrt{5})$

$x = 2\sqrt{5}$

$x^2 = 20 = $ พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส B = พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส C

A + B + C = 80+20+20 = 120

ตอบ ผลบวกของพื้นที่ A, B และ C เท่ากับ 120 ตารางเซนติเมตร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 28 ตุลาคม 2009, 20:27
GoRdoN_BanksJunior's Avatar
GoRdoN_BanksJunior GoRdoN_BanksJunior ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 กันยายน 2009
ข้อความ: 327
GoRdoN_BanksJunior is on a distinguished road
Default

ของ ม.นเรศวร 7 ข้อ 3 ชั่วโมง ยากมากกก
__________________
Next Mission (Impossible)

: Go To 7thTMO

: เข้าค่ายวิชาการนานาชาติ

คนเราต้องสู้ ถ้าไม่สู้ก็ไม่ชนะ (ถึงสู้ก็ไม่ชนะอยู่ดี)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 28 ตุลาคม 2009, 22:30
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

ช่วยhint อสมการ ข้อ 3,4 หน่อยครับ ขอบคุณครับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 28 ตุลาคม 2009, 23:04
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

ข้อ 3 ผมใช้ AM-GM-HM
ข้อ 4 ผมใช้ Cauchy-Schwarz

__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...

29 ตุลาคม 2009 06:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 28 ตุลาคม 2009, 23:44
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman View Post
ช่วยhint อสมการ ข้อ 3,4 หน่อยครับ ขอบคุณครับ
3. Another Solution : Use the identity $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$.

The inequality becomes

$(a+b+c)(ab+bc+ca)\geq 3abc + 2(abc)^{2/3}(a+b+c)$.

Then use AM-HM and AM-GM.

4. Another Solution : $x=2b+3c,y=2c+3a,z=2a+3b$.

$a=\dfrac{-6x+9y+4z}{35}$

$b=\dfrac{4x-6y+9z}{35}$

$c=\dfrac{9x+4y-6z}{35}$.

Then use AM-GM inequality.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 29 ตุลาคม 2009, 18:39
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากคับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 01 พฤศจิกายน 2009, 20:16
warutT's Avatar
warutT warutT ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 233
warutT is on a distinguished road
Default

ว่าแต่ประกาศผลค่าย 2 เมื่อไหร่ครับอยากรู้มากครับ
บางวันผมไม่ได้ไปที่ค่ายเลยไม่รู้รายละเอียดต่างๆ
ปล.เห็นด้วยครับข้อสอบปีนี้ง่ายกว่าปีก่อน
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ
แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน
แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน
เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย

"ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น"

Fit for Math!!!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 01 พฤศจิกายน 2009, 20:22
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

#24


ที่ง่ายกว่าปีก่อนๆ อาจจะเพราะว่าปีนี้คะแนนสอบเข้ามันต่ำเป็นพิเศษก็ได้นะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 01 พฤศจิกายน 2009, 20:57
zzz123 zzz123 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 9
zzz123 is on a distinguished road
Default

ข้อ 4 คอมบินาทอริก มันง่ายขนาดนั้นเลยเหรอคับ ผมว่ามันต้ิองมีอะไรแน่ๆเลย - -
ข้อ 4 NT นี่ Induction หรือเปล่าคับ
???
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 01 พฤศจิกายน 2009, 21:49
The jumpers's Avatar
The jumpers The jumpers ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 เมษายน 2008
ข้อความ: 432
The jumpers is on a distinguished road
Post

I3. A.M.-G.M. Inequality
\[\prod_{cyc}(1+\frac{a}{b})=2+\sum_{sym}\frac{a}{b}=2+\frac{1}{3}\sum_{cyc}(\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c})+\frac{1}{3}\sum_ {cyc}(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{a}{c})\geqslant 2+2\sum_{cyc}\sqrt[3]{\frac{a^2}{bc}}=2(1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}})\]
I4. Cauchy-Schwarz Inequality
\[\sum_{cyc}\frac{a}{2b+3c}=\sum_{cyc}\frac{a^2}{2ab+3ca}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{5ab+5bc+5ca}\geqslant \frac{3ab+3bc+3ca}{5ab+5bc+5ca}=\frac{3}{5}\]
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 02 พฤศจิกายน 2009, 02:08
-InnoXenT-'s Avatar
-InnoXenT- -InnoXenT- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 487
-InnoXenT- is on a distinguished road
Default

คอมบินาทอริก ข้อ 5 มันคือ ไอ้นี่ใช่ป่ะ ยังไม่ได้หาคำตอบนะ

$$\sum_{n = 1}^{2000}n\binom{2000}{n} = 2^{2000}-2+\binom{2000}{1000}$$

คิดต่อไม่ได้ละ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~

T T

ไม่เก่งซักที ทำไงดี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 02 พฤศจิกายน 2009, 09:01
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ zzz123 View Post
ข้อ 4 NT นี่ Induction หรือเปล่าคับ
ใช้สูตรผลต่างกำลังสองแยกตัวประกอบออกมาสิครับ

$k^{2^n}-1=(k-1)(k+1)(k^2+1)(k^4+1)\cdots (k^{2^{n-1}}+1)$

ถ้าพิสูจน์ได้ว่า $8|k^2-1$ ก็จบครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 02 พฤศจิกายน 2009, 10:03
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

มาต่อเรขาคณิตข้อ 2


Name:  1442.jpg
Views: 766
Size:  16.8 KB


ABCD เป็นสี่เหลี่ยมคางหมู
ต่อ ON จะได้ ON ตั้งฉาก BC (เส้นสัมผัสวง)

สามเหลี่ยม OPC เท่ากับทุกประการกับ สามเหลี่ยม ONC (ดดด)

สามเหลี่ยม OPCมีพื้นที่ เท่ากับ สามเหลี่ยม ONC
ทำนองเดียวกัน สามเหลี่ยม ONB มีพื้นที่ เท่ากับ สามเหลี่ยม OQB


จะได้ $\bigtriangleup PCO + \bigtriangleup OQB = \bigtriangleup OCN + \bigtriangleup ONB = \bigtriangleup OCB $ ......(1)



Name:  1441.JPG
Views: 2160
Size:  12.8 KB


ลาก MC แบ่งครึ่งมุมภายยอก PCB ---> x = x

ลาก MB แบ่งครึ่งมุมภายนอก QBC พบกันที่ M ---> y = y

จะได้ สี่เหลี่ยม OCMB เป็สี่เหลี่ยมมุมฉาก

พิสูจน์สี่เหลี่ยม OCMB เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก

$\because \ \ x + x + y +y = 180^\circ $ (ผลบวกมุมภายในของเส้นขนาน)

$x+y = 90 ^\circ $ ดังนั้น $ \ \ CMB = 90^\circ $

ทำนองเดียวกัน OC แบ่งครึ่งมุม PCN และ OB แบ่งครึ่งมุม QBC

จะได้ OCM และ OBM เป้นมุมฉาก

ดังนั้น สี่เหลี่ยม OCMB จึงเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก



สี่เหลี่ยม OCMB มีพื้นที่ = 4x2 = 8 ตารางนิ้ว

สี่เหลี่ยม PCQB = 2 (สามเหลี่ยม OCB) (จาก(1)) = 8 ตารางนิ้ว .....(2)

Name:  1441.JPG
Views: 2160
Size:  12.8 KB

$\because \ \ COB$ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น $CB =2\sqrt{5} $

จากคุณสมบัติเส้นสัมผัสวง จะได้ PC = CN และ NB = BQ

ดังนั้น CB = PC +QB = ผลบวกด้านคู่ขนาน $=2\sqrt{5} $

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู $ PCBQ = 8 = \frac{1}{2} \cdot 2r ( 2\sqrt{5} $)

จะได้ $r = \frac{4}{\sqrt{5}}$

จะได้พื้นที่สี่เหลี่ยม $DPQA = r \cdot 2r = 2 \cdot \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{4}{\sqrt{5}} = 6.4 $ ตารางนิ้ว .....(3)

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู $ABCD = $ สี่เหลี่ยม$ AQPD + $ สี่เหลี่ยมคางหมู$QBCP = 6.4 + 8 = 14.4$ ตารางนิ้ว
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ประกาศผลการคัดเลือกผู้มีสิทธิ์เข้าค่่ายโอลิมปิกวิชาการ ที่สสวท.2552 หยินหยาง ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 8 05 กุมภาพันธ์ 2010 23:05
ฤดูแข่งขันคณิตศาสตร์ปี 2552 เริ่มแล้ว banker ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 31 25 ธันวาคม 2009 07:35
ข้อสอบสพฐรอบสองปี 2552 ฉบับเต็ม nooonut ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 27 19 กันยายน 2009 19:18
ช่วยคิดข้อสอบ สอวน 2552 ข้อ 22 ที My life ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 1 18 กันยายน 2009 21:15
100 อันดับโรงเรียนปี 2552 คusักคณิm ฟรีสไตล์ 27 21 มิถุนายน 2009 01:10

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:00


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha