ช่วยหน่อยครับ ตรีโกณ

[RER]

1.กำหนดให้ $4sinA(sin60-A)(sin60+A)=sin(3A)$
$(sin1)(sin3)(sin5)....(sin89)=2^m\ แล้ว m มีค่าเท่าใด$
2.ให้ $a,b,c,d เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd$
จงพิสูจน์ว่า $a=b=c=d$

[กขฃคฅฆง]

1. อันนี้หน่วยองศารึป่าวครับ แล้วเอกลักษณ์ด้านบนเกี่ยวรึป่าว

2. AM-GM ธรรมดา

[RER]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

1. อันนี้หน่วยองศารึป่าวครับ แล้วเอกลักษณ์ด้านบนเกี่ยวรึป่าว

2. AM-GM ธรรมดา

หน่วยองศาครับ โจทย์ให้เอกลักษณ์มาครับ

[กขฃคฅฆง]

1. $sin1^o sin3^o sin5^o ...sin89^o$

$=\dfrac{sin1^o sin2^o sin3^o ...sin89^o}{sin2^o sin4^o sin6^o ...sin88^o} $

$=\dfrac{sin1^o cos1^o sin2^o cos2^o ...sin44^o cos44^o sin45^o }{sin2^o sin4^o sin6^o ...sin88^o} $

$=\dfrac{sin2^o sin4^o sin6^o ...sin88^o sin45^o }{2^{44}sin2^o sin4^o sin6^o ...sin88^o} $

$=2^{-\frac{89}{2} }$

2.วิธีไม่ใช้ AM-GM

$(a^4+b^4-2a^2b^2) + (c^4+d^4-2c^2d^2) + (2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd) = 0$

$(a^2-b^2)^2 + (c^2-d^2)^2 + 2(ab-cd)^2 = 0$

$a^2=b^2 , c^2=d^2 , ab=cd$

$a=b=c=d$

[RER]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

1. $sin1^o sin3^o sin5^o ...sin89^o$

$=\dfrac{sin1^o sin2^o sin3^o ...sin89^o}{sin2^o sin4^o sin6^o ...sin88^o} $

$=\dfrac{sin1^o cos1^o sin2^o cos2^o ...sin44^o cos44^o sin45^o }{sin2^o sin4^o sin6^o ...sin88^o} $

$=\dfrac{sin2^o sin4^o sin6^o ...sin88^o sin45^o }{2^{44}sin2^o sin4^o sin6^o ...sin88^o} $

$=2^{-\frac{89}{2} }$

2.วิธีไม่ใช้ AM-GM

$(a^4+b^4-2a^2b^2) + (c^4+d^4-2c^2d^2) + (2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd) = 0$

$(a^2-b^2)^2 + (c^2-d^2)^2 + 2(ab-cd)^2 = 0$

$a^2=b^2 , c^2=d^2 , ab=cd$

$a=b=c=d$

ขอบคุณมากๆครับ