Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 19 กรกฎาคม 2015, 14:26
FedEx FedEx ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2012
ข้อความ: 315
FedEx is on a distinguished road
Default โจทย์เพชรยอดมงกุฏ ปี 2554 บางข้อ

รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ

รูปภาพที่แนบมาด้วย
         
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 19 กรกฎาคม 2015, 15:07
computer computer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 กันยายน 2011
ข้อความ: 385
computer is on a distinguished road
Default

ข้อ 11 สร้างพหุนามค่ะ

__________________
-It's not too serious to calm -

Fighto!

19 กรกฎาคม 2015 15:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ computer
เหตุผล: add hidden
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 19 กรกฎาคม 2015, 23:27
computer computer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 กันยายน 2011
ข้อความ: 385
computer is on a distinguished road
Default

ข้อ 14. จัดรูปได้

$\displaystyle \sum_{k = 1}^{360}\frac{1}{\sqrt{k(k+1)}(\sqrt{k}+\sqrt{k+1})} $

$=\displaystyle\sum_{k=1}^{360}\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k(k+1)}}$

$=\displaystyle\sum_{k=1}^{360}(\frac{1}{\sqrt{k}} - \frac{1}{\sqrt{k+1}})$

$=\displaystyle 1-\frac{1}{19} = \frac{18}{19} = \frac{m}{n}$

$\therefore\,\, m+n=37$
__________________
-It's not too serious to calm -

Fighto!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 20 กรกฎาคม 2015, 00:05
computer computer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 กันยายน 2011
ข้อความ: 385
computer is on a distinguished road
Default

ข้อ 19.

$*\,d_1,d_2, ..., d_k$ เป็นตัวประกอบของ $n\,*$

ถ้า $d_2=2$ จะได้ว่า $n=2$

ถ้า $d_2=k$ โดย $k>2$

จะได้ว่า $n$ และ $k$ เป็นเลขคี่ --> มีจำนวนตัวประกอบเป็นจำนวนคี่ --> เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ถ้า $d_2=3\,(k=3)$ จะได้ว่า $n=3^2=9$
ถ้า $d_2=5\,(k=5)$ จะได้ว่า $n=5^4=625$
ถ้า $d_2=7\,(k=7)$ จะได้ว่า $n=7^6>2011$
จะได้ว่า ถ้า $k\geq 7$ จะไม่มี $n$ ในช่วงที่กำหนดมาที่สอดคล้องแล้ว

ดังนั้น $n = 2,9,625$
__________________
-It's not too serious to calm -

Fighto!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 20 กรกฎาคม 2015, 16:10
Onion's Avatar
Onion Onion ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 111
Onion is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer View Post
ข้อ 11 สร้างพหุนามค่ะ

ทำไมถึงต้องให้ $Q(x) = P(x)-10x^2+1$ อ่ะครับ
__________________
Numbers rule the Universe.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 20 กรกฎาคม 2015, 19:30
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onion View Post
ทำไมถึงต้องให้ $Q(x) = P(x)-10x^2+1$ อ่ะครับ
$Q(x)$ มีรากคือ $1,2,3,4$ จาก $P(x)$ โมนิกจะได้ $Q(x)$ โมนิก ดังนั้น $Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$

จะได้ $P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10x^2-1$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 20 กรกฎาคม 2015, 21:53
computer computer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 กันยายน 2011
ข้อความ: 385
computer is on a distinguished road
Default

ส่วนหน้าตาของ $Q(x)$ ก็สังเกตความสัมพันธ์เอาค่ะ

$P(1) = 9 = 10\cdot 1 -1$

$P(2) = 39 = 10\cdot 4 - 1$

$P(3) = 89 = 10\cdot 9 - 1$

$P(4) = 159 = 10\cdot 16 - 1$
__________________
-It's not too serious to calm -

Fighto!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 21 กรกฎาคม 2015, 08:01
computer computer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 กันยายน 2011
ข้อความ: 385
computer is on a distinguished road
Default

ข้อ $39$
Name:  Untitled.jpg
Views: 379
Size:  71.8 KB

ลาก $CG$ จะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า $FF'GC$
__________________
-It's not too serious to calm -

Fighto!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 21 กรกฎาคม 2015, 10:02
FedEx FedEx ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2012
ข้อความ: 315
FedEx is on a distinguished road
Default

ขอบคุณ คุณ computer และคุณ กขฃคฅฆง มากครับ ถ้าลูกชายไม่เข้าใจจะมาสอบถามใหม่นะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 22 กรกฎาคม 2015, 16:53
FedEx FedEx ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2012
ข้อความ: 315
FedEx is on a distinguished road
Default

รบกวนอีกข้อครับ ของปี 2553

รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 22 กรกฎาคม 2015, 21:50
computer computer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 กันยายน 2011
ข้อความ: 385
computer is on a distinguished road
Default

ถ้า $C$ อยู่สูงกว่า $AB$ จะได้เป็นสามเหลี่ยมมุมป้าน
ดังนั้น $C$ อยู่ต่ำกว่าและเป็นมุมฉาก
ให้ $A(-q,q^2),\ B(q,q^2),\,C(p,p^2)$
จะได้ $AB=2q$
พื้นที่สามเหลี่ยม $= 2010 = \frac{1}{2} \times 2q \times (q^2-p^2)$
$q(q^2-p^2)=2010$ -----(*)

จาก $AC^2+BC^2=AB^2$ แล้วแทนค่าด้านในรูปp,q แล้วจัดรูป

จะได้ว่า $(p^2-q^2)(p^2-q^2+1)=0$ --> $p^2=q^2-1$

แทนค่าใน (*) ได้ $q=2010$

สุดท้ายจะได้ว่า $p^2=2010^2-1=2011\times 2009$
__________________
-It's not too serious to calm -

Fighto!

22 กรกฎาคม 2015 21:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ computer
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 23 กรกฎาคม 2015, 09:48
FedEx FedEx ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2012
ข้อความ: 315
FedEx is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ คุณ computer
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 23 กรกฎาคม 2015, 16:41
Onion's Avatar
Onion Onion ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 111
Onion is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง View Post
$Q(x)$ มีรากคือ $1,2,3,4$ จาก $P(x)$ โมนิกจะได้ $Q(x)$ โมนิก ดังนั้น $Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$

จะได้ $P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10x^2-1$
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer View Post
ส่วนหน้าตาของ $Q(x)$ ก็สังเกตความสัมพันธ์เอาค่ะ

$P(1) = 9 = 10\cdot 1 -1$

$P(2) = 39 = 10\cdot 4 - 1$

$P(3) = 89 = 10\cdot 9 - 1$

$P(4) = 159 = 10\cdot 16 - 1$
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
__________________
Numbers rule the Universe.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
สอวน.มข.2554 Cachy-Schwarz ข้อสอบโอลิมปิก 30 22 พฤษภาคม 2015 19:15
สถานที่สอบแข่งขันสมาคม ฯ 2554 มัธยมศึกษาตอนปลาย วันที่ 27 พ.ย.2554 gon ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 13 28 พฤศจิกายน 2011 11:00
สถานที่สอบแข่งขันสมาคม ฯ 2554 มัธยมศึกษาตอนต้น วันที่ 27 พ.ย.2554 gon ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 4 26 พฤศจิกายน 2011 16:40
สถานที่สอบแข่งขันสมาคม ฯ 2554 ประถมศึกษา วันที่ 27 พ.ย.2554 gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 3 24 พฤศจิกายน 2011 17:51
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม sck ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 37 10 กันยายน 2011 00:54

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:43


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha