ลิมิตของฟังก์ชัน

[truetaems]

จงหาค่าลิมิตของ $\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{\sqrt{9+x} }-\frac{1}{3} }{x}$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ truetaems

จงหาค่าลิมิตของ $\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{\sqrt{9+x} }-\frac{1}{3} }{x}$

สิ่งเล็กๆที่เรียกว่าความเข้าใจ

เสนอวิธีพื้นฐานให้ครับ ลองใช้ conjugate คูณทั้งเศษและส่วนดูครับ

ถึงเวลาแล้วต้องเปิดดู

ทำให้อยู่ในรูปเศษส่วน $\frac{3-\sqrt{9+x}}{3(x)\sqrt{9+x} }$ แล้วก็เอาคอนจูเกต ($3+\sqrt{9+x}$) คูณทั้งเศษและส่วน

[artty60]

วิธีของท่านหยินหยาง

$\frac{3-\sqrt{9+x}}{3x\sqrt{9+x}}$

$\frac{(3-\sqrt{9+x})(3+\sqrt{9+x})}{3x\sqrt{9+x}(3+\sqrt{9+x})}$

$=\frac{-x}{9x\sqrt{9+x}+3x(9+x)}$

$=\frac{-1}{9\sqrt{9+x}+3(9+x)}$

$\therefore \lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{\sqrt{9+x}}-\frac{1}{3}}{x} =\frac{-1}{27+27}=-\frac{1}{54}$