ข้อสอบแข่งขันไปนอกของ ก.พ. ปี 2552

[banker]

ต่ออีกข้อ ท่ามกลางความไม่แน่ใจ

ให้ข้อมูลชุดนี้คือ $a, \ b, \ c, \ d, \ e$

ค่าเฉลี่ยนเลขคณิต, ค่ามัธยฐาน = c = 32

กึ่งกลางพิสัย = $31 = \frac{e - a}{2} ---> e = a+62$

ถ้า $ \ b, \ d \ $เป็นฐานนิยม (32) ก็จะได้ข้อมูลชุดนี้เป็น $1, \ 32, \ 32, \ 32, 63$

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสามจำนวนกลาง = $\frac{32+32+32}{3} = 32$

[banker]

คะแนนรวมทั้งหมดเท่ากับ 200 x 60.96 =12192 คะแนน

มีนักเรียนชาย y คน นักเรียนหญิง 200 -y คน

คะแนนรวมของชายเท่ากับ 63.4y

คะแนนรวมของหญิงเท่ากับ 57.3(200-y)

ดังนั้น $63.4y + 57.3(200-y)
= 12192$

$y = 120$

ตอบ ชาย 120 คน หญิง 80 คน

[banker]

เลข 4 หลักมีทั้งหมด 9 x 10 x 10 x 10 = 9000 จำนวน

ตั้งแต่ 8000 - 9000 มีจำนวนคี่อยู่ 500 จำนวน


ความน่าจะเป็นจึงเท่ากับ $\dfrac{500}{9000} = 0.0555$

[banker]

ไม่ค่อยเข้าใจโจทย์เท่าำไร

จำนวนคี่ที่เป็นจำนวนเฉพาะคือ 3, 5, 7

หนึ่งสำรับจึงมีจำนวนคี่ที่เป็นจำนวนเฉพาะ 3 x 4 = 12 จำนวน

ไม่รู้ว่าเขาให้หาอะไร

ความน่าจะเป็นจำนวนคี่ที่เป็นจำนวนเฉพาะ = $\frac{12}{52} = 0.23$ ตอบอันนี้ก็แล้วกัน

หรือถามจำนวนวิธี
มีวิธีหยิบทั้งหมด 52 วิธี เป็นแต้มคี่จำนวนเฉพาะ 12 วิธี

[banker]

เส้นทะแยงมุมของสี่เหลี่ยมรูปว่าว ยาว 14x และ 38-14x เซนติเมตร

พื้นที่ = 1/2 ผลคูณเส้นทะแยงมุม

168 = 1/2 (14x)(38-14x)

x = 1

โดยปิธากอรัส

AB = BC =13

AD = DC =12

พื้นที่ผิวด้านข้าง = 2(20x13) + 2(20x12) = 1000 ตารางเซนติเมตร

[กิตติ]

2.2
กำหนดสมการสองสมการ$x^2+px+q=0$ ซึ่งมี $r_1,r_2$ เป็นรากของสมการ
และ $x^2+mx+n=0$ ซึ่งมี $s_1,s_2$ เป็นรากของสมการ
โจทย์กำหนดให้รากของสมการแรกมีค่าเท่ากับกำลังสามของรากของสมการที่สอง
ดังนั้นให้$r_1=s_1^3,r_2=s_2^3$
$r_1+r_2= -p$ และ $r_1r_2=q$
$s_1+s_2 = -m $ และ $s_1s_2 = n$
แทนค่าลงไปได้ $s_1^3+s_2^3= -p , (s_1s_2)^3 = q$
$-m^3=s_1^3+s_2^3+3s_1s_2 (s_1+s_2 )$
$-m^3= -p-3mn \rightarrow p=m^3-3mn $
$n^3=q$

ข้อนี้ตอบว่า$p=m^3-3mn $ และ $q=n^3$

[banker]

เพื่อให้ง่าย สมมุติด้านกว้าง เท่ากับ 1 ดังรูป



อัตราส่วนด้านยาวต่อด้านกว้าง $\dfrac{1+1+y}{1} = \dfrac{1}{y}$

$y^2+2y-1 = 0$

$y = \sqrt{2} -1$

อัตราส่วนด้านยาวต่อด้านกว้าง $\dfrac{1+1+y}{1} = \dfrac{2+ \sqrt{2} -1}{1} = (\sqrt{2}+1) : 1 $

[กิตติ]

ที่เหลือยกให้ลุงBankerกับคุณกระบี่แล้วกันครับ...เป็นส่วนที่ไม่ถนัดแล้วครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

สงสัยจะไม่เหลือแล้วล่ะครับ

[banker]

คุณกิตติ กับ คุณกระบี่ฯ ช่วยดูคอมบิทสองข้อนั้นให้ด้วยครับ

[กิตติ]

ข้อ3.1 ผมคิดได้เท่ากับลุงBankerครับ
ข้อ3.2 วิธีคิดก็น่าจะตอบตามที่ลุงBankerคิดไว้ครับ