VECTOR

[truetaems]

$ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่ง $|\overrightarrow{BC} | = 2$ ถ้าจุด $D$ และ $E$ อยู่บนด้าน $AB$ และ $AC$
$\overrightarrow{DB} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} $ และ $\overrightarrow{CE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CA} $ แล้ว $|\overrightarrow{BE} +\overrightarrow{CD} | = ?$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ truetaems

$ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่ง $|\overrightarrow{BC} | = 2$ ถ้าจุด $D$ และ $E$ อยู่บนด้าน $AB$ และ $AC$
$\overrightarrow{DB} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} $ และ $\overrightarrow{CE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CA} $ แล้ว $|\overrightarrow{BE} +\overrightarrow{CD} | = ?$

คิดว่าข้อมูลที่ให้มาไม่เพียงพอครับ

$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CE}$

$\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD}$

ดังนั้น $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CE} + \overrightarrow{BD} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA})$

นั่นคือ $|\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CD}| = \frac{1}{3}|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA}| = \frac{1}{3} \times$ ความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มี $\overrightarrow{BA}$ กับ $\overrightarrow{CA}$ เป็นด้านที่ไม่ขนานกัน

แต่จะเห็นว่า ความยาวเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานดังกล่าว จะเปลี่ยนขนาดได้ทันที เมื่อเลื่อนจุด A ไปอยู่ที่อื่น โดยตรึงด้าน BC ให้ยาวเท่ากับ 2 หน่วยเอาไว้ เช่น ให้ BC เป็นฐาน จากนั้นขยับจุด A ขึ้นไปเยอะ ๆ ก็จะเห็นว่าความยาวเส้นทแยงมุมของรูปสี่้เหลี่ยมด้านขนานดังกล่าว ก็จะเพิ่มตามทันที

นั่นคือข้อมูลที่ให้มา ไม่เพียงพอในการตอบได้ครับ.