ข้อสอบปราบเซียนมาแล้วจ้า

[Mathcenter_story]

ตอนที่ 1.
ข้อ 1-6 เป็นข้อสอบอัตนัย (ข้อละ 2 คะแนน)
ข้อ 1. ถ้า f(x) = 4x และ g(x) = 2/(x-1) แล้ว ค่า x ที่ทำให้
(fog)(x) = (gof)(x) เท่ากับเท่าใด
ข้อ 2. พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็นจุดกำเนิด และจุดโฟกัสทั้งสองของวงรี
x2 + 2y2 + 4x - 4y - 2 = 0 เท่ากับเท่าใด
ข้อ 3. ให้ u และ v เป็นฟังก์ชันของ x โดยที่ v(x) = x2 - 2x
ถ้า f(x) =u(x)/v(x) และ u(3) = -9 , u/(3) = 3 แล้ว ค่าของ f/(3) เท่ากับเท่าใด
ข้อ 6. ในการประชุมครั้งหนึ่งมีผู้แทนจาก 3 ประเทศเข้าร่วมประชุม โดยมีผู้แทนประเทศละ 3 คน จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะจัดให้ผู้แทนแต่ละประเทศต้องนั่งติดกันในการประชุมโต๊ะกลมเท่ากับเท่าใด

ตอนที่ 2.

ข้อ 1-6 เป็นข้อสอบปรนัย (ข้อละ 3 คะแนน)
ข้อ 1. กำหนดให้ f(x) = x/(1-x) และ g(x) =  x2 - 1 ถ้า A = Dgof และ B = Dg แล้ว A  B/ คือเซตในข้อใดต่อไปนี้
1. R - -1,1 2. (-1 , )
3. (1/2 , 1) (1,) 4. (-1,1)(1,)
ข้อ 2. สำหรับจำนวนเต็ม a,b ใด ๆ ให้ (a,b) = ห.ร.ม. ของ a และ b ให้
A = 1,2,3,…,400 จำนวนสมาชิกของเซต x  A (x,40) = 5 
มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้
1. 30 2. 40
3. 60 4. 80
ข้อ 3. ให้ A =  x x-2  4  และ B = x 15x-2 -8x-1 + 1  0
แล้ว A B คือ เซตในข้อใดต่อไปนี้
1. (-2,3)(5,6) 2. (0,3)(5,6)
3. (0,3)(3,5)(5,6) 4. (-2,0)(0,3)(5,6)
ข้อ 4. เอกภพสัมพัทธ์ U ที่กำหนดให้ในข้อใดต่อไปนี้ที่ทำให้ประโยค
x 2x2 + x - 1  0  x2 - 4x + 4  3
มีค่าความจริงเป็นจริง

1.  = เซตของจำนวนเต็มบวกคู่ 2.  = เซตของจำนวนเต็มบวกคี่
3.  = เซตของจำนวนเต็มลบคู่ 4.  = เซตของจำนวนเต็มลบคี่
ข้อ 5. ให้ O เป็นจุดกำเนิด A เป็นจุดบนแกน X และ B เป็นจุดในระนาบ ซึ่งทำให้เส้นตรง OB มีความชันเท่ากับ 2 และเส้นตรง AB มีความชันเท่ากับ 1 ถ้า = มุม ABO แล้ว sec2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 10/9 2. 11/9
3. 10 4. 11
ข้อ 6. ให้ O เป็นจุดกำเนิด A เป็นจุดบนแกน X และ B เป็นจุดในระนาบ ซึ่งทำให้เส้นตรง OB มีความชันเท่ากับ 2 และเส้นตรง AB มีความชันเท่ากับ 1 ถ้า = มุม ABO แล้ว sec2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 10/9 2. 11/9
3. 10 4. 11

[LightLucifer]

นี่มันของ ม.ปลายไม่ใช่หรอครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathcenter_story

ข้อ 1.ถ้า $f(x) = 4x$ และ $g(x) = \frac{2}{x-1}$ แล้ว ค่า $x$ ที่ทำให้ $(fog)(x) = (gof)(x)$ เท่ากับเท่าใด

$(fog)(x) = (gof)(x)$
$4(\frac{2}{x-1})=\frac{2}{4x-1}$
$\therefore x=\frac{1}{5}=0.2$

[Ne[S]zA]

โจทย์เป็นแบบนี้หรือเปล่าครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathcenter_story

ข้อ3. ให้ $u$ และ $v$ เป็นฟังก์ชันของ $x$ โดยที่ $v(x) = x^2 - 2x $
ถ้า $f(x) =\frac{u(x)}{v(x)}$ และ $u(3) = -9$ , $u'(3) = 3$ แล้ว ค่าของ $f'(3)$ เท่ากับเท่าใด

ถ้าแบบที่ว่าก็ตอบ $f'(3)=5$
เรารู้ว่า $u(3)=-9$ , $u'(3)=3$ , $v(x)=x^2-2x$ และ $v'(3)=4$
ดังนั้นจาก $f(x) =\frac{u(x)}{v(x)}$
$\therefore f'(x)=\frac{v(x)\cdot{u'(x)}-u(x)\cdot {v'(x)}}{[v(x)]^2}$
แทนค่าต่างๆลงไป
$f'(3)=\frac{v(3)\cdot{u'(3)}-u(3)\cdot {v'(3)}}{[v(3)]^2}$
$\therefore f'(3)=5$

[Ne[S]zA]

ที่เหลือช่วยพิมพ์ใหม่ด้วยครับ งงอ่านแล้วไม่เข้าใจ+ทำไม่เป็นยังไม่ได้อ่านTT

[คusักคณิm]

www.tutormaths.com/entr3.doc
ข้อสอบเอ็นท์ทร้าน 42 (12 ตุลา)

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

www.tutormaths.com/entr3.doc
ข้อสอบเอ็นท์ทร้าน 42 (12 ตุลา)

ข้อสอบเอ็นสะท้านนี่เอง ข้อที่เหลือทำไม่ได้แล้วครับ ยังไม่ได้เรียน

ข้อ2)ตอนที่2 ขอตอบว่ามีสมาชิก 40 ตัว

ข้อ1)ตอนที่2
โจทย์ กำหนดให้ $f(x)=\frac{x}{1-x}$ และ $g(x)=\sqrt{x^2-1}$ ถ้า $A=D_{gof}$ และ $B=D_g$ แล้ว $A\cup B'$ คือเซตใด
หา $D_{gof}$ เพราะว่า$(gof)(x)=\sqrt{(\frac{x}{1-x})^2-1}$ เพราะฉะนั้น $(\frac{x}{1-x})^2-1\geqslant 0$
$\therefore A=D_{gof}=[\frac{1}{2},1)\cup (1,\infty )$
หา $D_g$ เพราะ $g(x)=\sqrt{x^2-1}$ เพราะฉะนั้น $x^2-1\geqslant 0$
$\therefore B=D_g=(-\infty ,-1]\cup [1,\infty )$
ดังนั้น $ A\cup B'=([\frac{1}{2},1)\cup (1,\infty ))\cup (-1,1)$
$\therefore A\cup B'=(-1,1)\cup (1,\infty )$

ข้อ3)ตอน2 โจทย์ให้ $A=\left\{x l \mid x-2\mid <4 \,\right\} $
และ $B=\left\{x l 15x^{-2}-8x^{-1}+1>0 \,\right\} $ แล้ว $A\cap B$ เท่ากับเซตใด
$\therefore A=(-2,3)$ และ $B=(-\infty ,3)\cup (5,\infty )$
$A\cap B=(-2,3)\cup (5,6)$