Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 22 มกราคม 2010, 22:38
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default ข้อสอบพีชคณิต สอวน มีนาคม 2550 ข้อ 3

จงหาค่าของ $a_0-\frac{a_1}{2}-\frac{a_2}{2}+a_3-\frac{a_4}{2}-\frac{a_5}{2}+a_6-...$
เมื่อ
$$ (x^{2549}+x^{2548}+2)^{2550}=a_0+a_1x+a_2x^2+...$$

ช่วยหน่อยครับผมทำไม่ได้จริงๆครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 23 มกราคม 2010, 01:06
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer View Post
จงหาค่าของ $a_0-\frac{a_1}{2}-\frac{a_2}{2}+a_3-\frac{a_4}{2}-\frac{a_5}{2}+a_6-...$
เมื่อ
$$ (x^{2549}+x^{2548}+2)^{2550}=a_0+a_1x+a_2x^2+...$$

ช่วยหน่อยครับผมทำไม่ได้จริงๆครับ
ให้ $P(x) = (x^{2549} + x^{2548} + 2)^{2550}$

จะได้ $a_0-\frac{a_1}{2}-\frac{a_2}{2}+a_3-\frac{a_4}{2}-\frac{a_5}{2}+a_6-...$

$=\frac{1}{3} [P(1)+P(w)+P(w^2)] - \frac{1}{6}[P(1)+wP(w)+w^2P(w^2)] - \frac{1}{6}[P(1)+w^2P(w)+w^4P(w^2)]$

$=0+(\frac{1}{3}-\frac{w}{6}-\frac{w^2}{6})+(\frac{1}{3}-\frac{w^2}{6}-\frac{w}{6}) = 1$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 23 มกราคม 2010, 12:16
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

$\omega $ นี่เป็นรากที่เท่าไหร่ของ 1 หรอครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 23 มกราคม 2010, 23:42
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

สังเกตว่าสิ่งที่โจทย์มีคาบเท่ากับ 3 ดังนั้น $w$ ในที่นี้คือ รากที่สามของ 1

$w^3 = 1, 1+w+w^2=0$

จะว่าไปแล้วโจทย์ทำนองนี้ก็นิยมตั้งปัญหาแต่รากที่สามเท่านั้นครับ เพราะถ้ามากกว่านี้เช่นรากที่ 5 ก็คงจะเขียนเหนื่อยเกินไปนัก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 23 มกราคม 2010, 23:49
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

อ๋อๆๆๆ เข้าใจแ้ล้วครับ ขอบคุณมากๆเลยครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 30 มกราคม 2010, 07:09
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 544
jabza is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
ให้ $P(x) = (x^{2549} + x^{2548} + 2)^{2550}$

จะได้ $a_0-\frac{a_1}{2}-\frac{a_2}{2}+a_3-\frac{a_4}{2}-\frac{a_5}{2}+a_6-...$

$=\frac{1}{3} [P(1)+P(w)+P(w^2)] - \frac{1}{6}[P(1)+wP(w)+w^2P(w^2)] - \frac{1}{6}[P(1)+w^2P(w)+w^4P(w^2)]$

$=0+(\frac{1}{3}-\frac{w}{6}-\frac{w^2}{6})+(\frac{1}{3}-\frac{w^2}{6}-\frac{w}{6}) = 1$


ตรงที่สีแดง พวกพี่ๆช่วยอธิบายให้ละเอียดอีกนิดนึงได้ไหมคับ ตามไม่ทัน จิงๆ
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 30 มกราคม 2010, 10:42
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

ที่ผมเข้าใจเป็นแบบนี้นะครับ

$P(1)=a_0+a_1+a_2+a_3+...$
$P(\omega )=a_0+a_1\omega +a_2\omega ^2+a_3+...$
$P(\omega^2)=a_0+a_1\omega ^2+a_2\omega+a_3+...$

$P(1)+P(\omega )+P(\omega ^2)=a_0+a_3+a_6+...$
-------------------------------------------------------------------------------------------
$\omega P(\omega )=a_0\omega +a_1\omega ^2+a_2+a_3\omega+...$
$\omega^2 P(\omega ^2)=a_0\omega ^2+a_1\omega+a_2+a_3\omega ^2$

$P(1)+\omega P(\omega)+\omega^2p(\omega ^2)=a_2+a_5+a_8+...$
-------------------------------------------------------------------------------------------
$\omega ^2P(\omega)=a_0\omega ^2+a_1+a_2\omega+a_3\omega^2+...$
$\omega P(\omega^2)=a_0\omega +a_1+a_2\omega ^2+a_3\omega $

$P(1)+\omega^2 P(\omega )+\omega P(\omega ^2)= a_1+a_4+a_7+...$
----------------------------------------------------------------------------------------
จากสมการด้านบน
$\frac{1}{3} [P(1)+P(w)+P(w^2)] - \frac{1}{6}[P(1)+wP(w)+w^2P(w^2)] - \frac{1}{6}[P(1)+w^2P(w)+w^4P(w^2)]=a_0-\frac{a_1}{2}-\frac{a_2}{2}+a_3-\frac{a_4}{2}-\frac{a_5}{2}+a_6-...$

จากการแทนค่าใน $P(x)$
$\frac{1}{3} [P(1)+P(w)+P(w^2)] - \frac{1}{6}[P(1)+wP(w)+w^2P(w^2)] - \frac{1}{6}[P(1)+w^2P(w)+w^4P(w^2)]=\frac{2(4^{2550})+2+2-4^{2550}-\omega-\omega^2-4^{2550}-\omega^2-\omega}{6}=1$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 30 มกราคม 2010, 22:19
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 544
jabza is on a distinguished road
Default

โห สุดยอดคับ คารวะ พี่gon 1จอกเลย ทั้งพี่gon พี่Light lucifer สุดสวยจิงๆข้อนี้
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 13 กุมภาพันธ์ 2011, 01:28
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

บังเอิญเปิดมาเจอ (กำลังนั่งหาโจทย์ AL รอบมีนาอยู่)

ผมมีวิธีที่สั้นกว่าด้านบนครับ

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 21 กุมภาพันธ์ 2011, 10:21
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

โจทย์แนวนี้ หากเจอสดๆ ในห้องสอบแล้วเดี้ยงแน่ ผมเคยมาก่อนรู้สึกว่าแนวนี้แหละ ปัจจุบันเน้นคำนวนวิเคราะห์มากกว่าออกแบบระบบ เช่น เกมส์คณิตศาสตร์ แถมเวลาเอาคณิตศาสตร์ไปใช้จริงซับซ้อนมากๆ ไม่ค่อยมีคนไทยได้ทำขนาดนั้น ส่วนมากเอาซ็อฟแวร์เค้ามาใช้เลยมากว่า แพงก็สู้แบบว่าทุนมหาลัยซื้อเอาคงงั้นครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อ 2 สอวน. ปี 2550 ครูนะ ข้อสอบโอลิมปิก 11 27 กรกฎาคม 2010 12:05
ข้อสอบ O-NET ปีการศึกษา 2550 (สอบ ก.พ. 51) sck ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 23 10 เมษายน 2009 23:46
ข้อสอบนานาชาติ2550 ระดับนานาชาติ คusักคณิm ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 8 16 พฤศจิกายน 2008 10:51
ท่านใดมีข้อสอบ สพฐ.ม.ต้น รอบระดับประเทศปี2550บ้างครับ Nickname ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 7 01 เมษายน 2008 20:07
ผลสอบสมาคมฯ 2550 ออกละครับ Timestopper_STG ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 4 05 มีนาคม 2008 15:36

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:07


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha