โจทย์ที่แก้ไม่ออก ช่วยหน่อยคับ

[ผ่านมา]

ABCเป็นรุปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีAC=BC มุมACB=100 จุดDอยุภายในรุปสามเหลี่ยมABCทำ
ให้ มุมDAC=10 และมุมDCA=20 แล้วมุมBDCมีขนาดเท่าใด

ก.50
ข.60
ค.70
ง.80

รบกวนขอวิธีทำด้วยนะคับ

[หยินหยาง]

ตอบข้อ ง คือ 80

[Exceeder]

ตอบ ค.70 ไม่ใช่เหรอครับ

[nongtum]

ยืนยันคำตอบข้อ ง. ครับ ทำได้ดังนี้

สมมติให้มุมที่ต้องการหามีขนาด $x$ องศา โดยกฎของไซน์ในสามเหลี่ยม ADC และสามเหลี่ยม BCD หลังจัดรูปจะได้ $$\frac{DC}{AC}=\frac{\sin 10^\circ}{\sin 150^\circ}=\frac{\sin (100-x)^\circ}{\sin x^\circ}$$เพราะ $\sin (100-x)^\circ=\cos (10-x)^\circ=\cos 10^\circ\cos x^\circ+\sin 10^\circ\sin x^\circ=2\sin 10^\circ\sin x^\circ$ ดังนั้น $$\cos 10^\circ\cos x^\circ-\sin 10^\circ\sin x^\circ=\cos (x+10)^\circ=0$$ $x$ เป็นมุมในสามเหลี่ยม ดังนั้น $(x+10)^\circ=90^\circ$ หรือ $x=80^\circ$ ครับ

[นายสบาย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

ยืนยันคำตอบข้อ ง. ครับ ทำได้ดังนี้

สมมติให้มุมที่ต้องการหามีขนาด $x$ องศา โดยกฎของไซน์ในสามเหลี่ยม ADC และสามเหลี่ยม BCD หลังจัดรูปจะได้ $$\frac{DC}{AC}=\frac{\sin 10^\circ}{\sin 150^\circ}=\frac{\sin (100-x)^\circ}{\sin x^\circ}$$เพราะ $\sin (100-x)^\circ=\cos (10-x)^\circ=\cos 10^\circ\cos x^\circ+\sin 10^\circ\sin x^\circ=2\sin 10^\circ\sin x^\circ$ ดังนั้น $$\cos 10^\circ\cos x^\circ-\sin 10^\circ\sin x^\circ=\cos (x+10)^\circ=0$$ $x$ เป็นมุมในสามเหลี่ยม ดังนั้น $(x+10)^\circ=90^\circ$ หรือ $x=80^\circ$ ครับ

มีวิธีง่ายกว่านี้ไหมครับผมยังงง

[Exceeder]

อ๋อ เข้าใจแล้วครับ ผมแทนมุมผิดไป 1มุม

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Exceeder

อ๋อ เข้าใจแล้วครับ ผมแทนมุมผิดไป 1มุม

จัดการให้แล้วครับ

จะได้มุม BDC = 60 + 20 = 80 องศา (เหมือนคุณหยินหยาง และคุณ Nongtum ครับ)

[ผ่านมา]

นั้นเปงวิธีที่ทำได้ง่ายมาก
ขอขอบพระคุนท่านPuriwattมากๆนะครับ