ถามโจทย์เรื่องทรงกลมแนบในทรงสี่หน้าครับ

[เทพอาถรรพ์ไร้สำนึก]

ทรงกลมที่แนบในรูปทรงสี่หน้าที่มีสันยาว10หน่วย จะมีรัศมียาวเท่าใด เพื่อนเอามาอธิบายแต่ผมยังงงๆอยู่ ช่วยแสดงวิธีทำแบบละเอียดหน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับ

[Supermath]

คิดปริมาตรของทรง 4 หน้า จาก 2 มุมมอง เเละนำมาเท่ากัน ซึ่งแบบเเรกคิดพีระมิดเเบบปกติ กับเเบบที่ 2 คิดเป็นพีระมิดเล็ก 4 รูป ที่มีจุดยอดเป็นจุดศูนย์กลางทรงกลม ก็จะได้คำตอบครับ

[เทพอาถรรพ์ไร้สำนึก]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath

คิดปริมาตรของทรง 4 หน้า จาก 2 มุมมอง เเละนำมาเท่ากัน ซึ่งแบบเเรกคิดพีระมิดเเบบปกติ กับเเบบที่ 2 คิดเป็นพีระมิดเล็ก 4 รูป ที่มีจุดยอดเป็นจุดศูนย์กลางทรงกลม ก็จะได้คำตอบครับ

พีระมิดเล็ก4รูปเหรอครับ? รบกวนขยายความหน่อยนะครับ

ปล.เพื่อนบอกว่าให้มองเป็นจุดcentroid มันใช้ได้จริงๆเหรอครับ

[NaPrai]

คือที่คุณ Supermath บอกคือหมายความว่า สมมติให้ทรงสี่หน้ามีจุดยอดคือ $A,B,C,D$ และมีจุดศูนย์กลางทรงกลมคือจุด $O$
ทีนี้ พีระมิดเล็กสี่รูปก็จะมี ทรง $OABC, OBCD, OCDA, ODAB$ ครับ

[เทพอาถรรพ์ไร้สำนึก]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NaPrai

คือที่คุณ Supermath บอกคือหมายความว่า สมมติให้ทรงสี่หน้ามีจุดยอดคือ $A,B,C,D$ และมีจุดศูนย์กลางทรงกลมคือจุด $O$
ทีนี้ พีระมิดเล็กสี่รูปก็จะมี ทรง $OABC, OBCD, OCDA, ODAB$ ครับ

แล้วมันจะต่างกันยังไงกับพีระมิดปกติล่ะครับ?

[NaPrai]

ก็ปริมาตรเท่ากันครับ แต่เพียงแค่คิดใน ๒ แบบเท่านั้นเอง

เพื่อความสะดวกขอแทน $\triangle$ คือพื้นที่ของแต่ละหน้าสามเหลี่ยมในทรงสี่หน้า และ $h$ แทนความสูงของทรงสี่หน้า

วิธีที่ ๑ คิดแบบทรงสี่หน้าปกติ
ก็ได้ไม่ยากครับ โดยได้ว่าปริมาตรคือ $\frac{h\triangle}{3} $

วิธีที่ ๒ คิดปริมาตรแบบใช้ทรงกลมด้วย
พิจารณาจากที่เราแบ่งทรงสี่หน้าเป็น ๔ ส่วน คือ $OABC, OBCD, OCDA, ODAB$ ซึ่งแต่ละอันจะมีฐานมีพื้นที่ $\triangle$ และมีความสูงคือ $r$
ดังนั้นปริมาตรโดยรวมคือ $4\times\left(\frac{r\triangle}{3}\right)$

ดังนั้นได้ว่า $\frac{h\triangle}{3}=4\times\left(\frac{r\triangle}{3}\right)$
นั่นคือ $r=\frac{h}{4}$
ทีนี้ก็แค่หาความสูงของทรงสี่หน้าก็จะได้รัศมีทรงกลมแนบในแล้วครับ