ข้อสอบคอมบินาทอริกที่โรงเรียน

[Ne[S]zA]

1.มีจุด 10 จุด อยู่บนเส้นรอบวงกลม ถ้าลากเส้นเชื่อมจุดเหล่านี้ เพื่อให้เกิดรูปเหลี่ยม อยากทราบว่าจำนวนรูปสามเหลี่ยมมากกว่ารูปแปดเหลี่ยมกี่รูป
2.สุ่มหยิบไพ่สำรับหนึ่งขึ้นมา 2 ใบพร้อมกัน จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่หยิบได้ไพ่ใบหนึ่งเป็น A และอีกใบเป็นโพดำ เป็นเท่าไร
3.มีน้ำอัดลมจำนวน 12 ขวดประกอบด้วยน้้ำส้ม 4 ขวด๖เหมือนกัน น้ำแดง 3 ขวดเหมือนกัน น้ำเขียว 5 ขวดเหมือนกันจะมีวิธีเลือกซื้อน้ำอัดลม 4 ขวดได้กี่วิธี
4.ถ้าพจน์ที่ไม่มี $x$ จากการกระจาย $(x^2-\frac{k}{xy})^{12}$ มีสัมประสิทธิ์เท่ากับ 495 แล้ว จงหาค่า k
5.สุ่มเลือกบัตร 2 ใบจากบัตร 10 ใบ ซึ่งเขียนหมายเลข 1-10 กำกับไว้หมายเลขละใบ ความน่าจะเป็นที่ได้ผลคูณของหมายเลขจากบัตรทั้งสองใบ มากกว่า 60 เป็นเท่าไร

[strawberry_tart]

ข้อ 1 ใช้สูตรเลือกของที่เหมือนกันได้รึเปล่าค่ะ
ก็จะได้ 10C3 - 10C8 = 120 - 45 = 75

ปล. ผิดถูกอย่างไรบอกด้วยค่ะ ไม่แน่ใจ

ข้อ 2 แบ่งเป็นสองกรณี
กรณีแรกคือ A ตัวที่หยิบได้เป็นโพดำจะได้
1 x 12 = 12 วิธี
กรณีที่สองคือ A ตัวที่หยิบได้เป็นอย่างอื่น
3 x 13 = 39 วิธี
รวมกันได้ 12 + 39 = 51 วิธี
ปล. ผิดถูกยังไงก็บอกด้วยค่ะ

ข้อ 5 ทำแบบพลังควายมากคร่ะ =_=
บัตรสิบหมายเลขไม่ซ้ำกันแน่นอน
ถ้าใบแรกเป็น 10 จะต้องได้หมายเลข 7 8 9 = 3 วิธี
ถ้าใบแรกเป็น 9 จะต้องได้หมายเลข 7 8 10 = 3 วิธี
ถ้าใบแรกเป็น 8 จะต้องได้หมายเลข 9 10 = 2 วิธี
ถ้าใบแรกเป็น 7 จะต้องได้หมายเลข 9 10 = 2 วิธี
รวม 10 วิธี
จากข้างบนจะเห็นว่ามีตัวซ้ำกันด้วย 5 ตัว ก็เป็น 10 - 5 = 5 วิธี
วิธีเลือกทั้งหมดเลือกได้ 10 x 9 = 90 วิธี
ความน่าจะเป็น = 5/90 = 1/18
ปล. ใครมีวิธีลัดไหมคะ =_=

ข้อ 3 อยากรู้ว่า
เอาน้ำทั้งหมดบวกกันแล้วใช้สูตรเลือกของที่เหมือนกันได้เลยรึป่าวคะ

ข้อ 4 จนปัญญาค่ะ -_-'

ปล. ตอนนี้ฝึกคอมบินาทอริกอยู่ค่ะ ^o^!!!

[Amankris]

3
แยกกรณี น้ำแดง ก็ได้

4
$\dbinom{12}{4}\left(x^2\right)^4\left(-\dfrac{k}{xy}\right)^8$

[NNA-MATH]

ข้อ 3 ได้ 14 กรณี รึป่าว
แจกแจงกรณีก็ไม่น่าจะยากเกินนะ