เลขยกกำลัง

[Mol3ius]

2^2^2^2^2^.... ทั้งหมด 1001 ตัว

และ 3^3^3^3^.... ทั้งหมด 1000 ตัว

และ 4^4^4^4^..... ทั้งหมด 999 ตัว

ตัวไหนมีค่ามากที่สุด ช่วยหน่อยครับ ไม่เห็นทางสว่างเลย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

ขอบคุณมากครับ


ถ้า หรม. ของ $x^2-\frac{1}{x^2} , x^3-\frac{1}{x^3}$ และ $x^4-\frac{1}{x^4} = 3$
แล้ว $x^3-\frac{1}{x^3}$ มีค่าเท่าใด

$x^2-\frac{1}{x^2} = (x-\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})$

$x^3-\frac{1}{x^3} = (x-\frac{1}{x})(.....) $

$x^4-\frac{1}{x^4}= (x-\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})(....)$

ห.ร.ม. $= x-\frac{1}{x} =3$ ....(1)

$ x^2+\frac{1}{x^2} = 11$ ...(2)

(1)x(2) $ \ \ \ x^3-\frac{1}{x^3} -(x-\frac{1}{x}) = 33$

$ x^3-\frac{1}{x^3} -(3) = 33$

$ x^3-\frac{1}{x^3} = 36$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mol3ius

2^2^2^2^2^.... ทั้งหมด 1001 ตัว

และ 3^3^3^3^.... ทั้งหมด 1000 ตัว

และ 4^4^4^4^..... ทั้งหมด 999 ตัว

ตัวไหนมีค่ามากที่สุด ช่วยหน่อยครับ ไม่เห็นทางสว่างเลย

ชักมึนๆ ง่วงแล้ว


ลองแบบตัวเลขน้อยๆ

2^2^2^2 ... 4 ตัว ได้ $2^{16}$65536
3^3^3 ......3 ตัว ได้ $3^{27} \ $ราวๆเลข 13 หลัก
4^4 ....2 ตัว ได้ $4^4 = 256$


2^2^2^2^2 ... 5 ตัว ได้ เลข 2หมื่นหลัก
3^3^3^3 ......4 ตัว ได้ $3^{3^{27}} \ $ราวๆเลข สามล้านล้าน หลัก
4^4^4....3 ตัว ได้ $4^{256} $ ได้เลขราวๆ 155 หลัก

จึงสรุปว่า
3^3^3^3^.... ทั้งหมด 1000 ตัว มากที่สุด


มั่วๆแบบนี้แหละครับ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า ไปนอนก่อนครับ พรุ่งนี้ค่อยว่ากันอีกที

[[T]ime[Z]ero]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#14
แยกตัวประกอบครับ

ลองแสดงวิธีมานะครับ

คูณตรงๆเลยครับ

อ้อ ขอบคุณครับ ตอบ $1-a^2$ รึเปล่าครับ?

[[T]ime[Z]ero]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$x^2-\frac{1}{x^2} = (x-\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})$

$x^3-\frac{1}{x^3} = (x-\frac{1}{x})(.....) $

$x^4-\frac{1}{x^4}= (x-\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})(....)$

ห.ร.ม. $= x-\frac{1}{x} =3$ ....(1)

$ x^2+\frac{1}{x^2} = 11$ ...(2)

(1)x(2) $ \ \ \ x^3-\frac{1}{x^3} -(x-\frac{1}{x}) = 33$

$ x^3-\frac{1}{x^3} -(3) = 33$

$ x^3-\frac{1}{x^3} = 36$

ขอบคุณครับ



$2^{2x+2}-6^x-2(3^{2x+2})=0$ x มีค่าเท่าใด



$(\frac{1}{2} )^{4x} = 3-2\sqrt{2} แล้ว \frac{2^{6x}-2^{-6x}}{2^{2x}-2^{-2x}}$ มีค่าเท่าใด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

ขอบคุณครับ

$2^{2x+2}-6^x-2(3^{2x+2})=0$ x มีค่าเท่าใด

$2^{2x+2}-6^x-2(3^{2x+2})=0$

$ 4 \cdot 2^{2x}-2^x \cdot 3^x-2( 9 \cdot 3^{2x})=0$

$ 4 \cdot 2^{2x}-2^x \cdot 3^x- 18 \cdot 3^{2x})=0$

$(4 \cdot 2^x -9 \cdot 3^x)(2^x+2 \cdot 3^x) = 0 \ \ \ \ \ $ (จะมอง $2^x =a, \ \ 3^x = b) \ $ ก็ได้

$( 2^{x+2} - 3^{x+2})(2^x+2 \cdot 3^x) = 0 \ \ \ \ \ $

โจทย์ไม่ได้กำหนดว่า $x$ เป็นจำนวนประเภทใด

ในระดับ ม. ต้น ให้ $x$ เป็นจำนวนเต็มก็แล้วกัน

$( 2^{x+2} - 3^{x+2}) = 0$

$ 2^{x+2} = 3^{x+2}$

$x = -2$

แทนค่าแล้ว สมการเป็นจริง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

ขอบคุณครับ

$(\frac{1}{2} )^{4x} = 3-2\sqrt{2} \ $ แล้ว $ \ \dfrac{2^{6x}-2^{-6x}}{2^{2x}-2^{-2x}}$ มีค่าเท่าใด

$ \dfrac{2^{6x}-2^{-6x}}{2^{2x}-2^{-2x}} = \dfrac{\dfrac{2^{12x} -1}{2^{6x}}}{\dfrac{2^{4x}-1}{2^{2x}}} = \dfrac{2^{12x} -1}{2^{4x}(2^{4x}-1)} = \dfrac{(2^{4x})^3 - 1^3}{2^{4x}(2^{4x}-1)} \ \ \ \ \ $(มองเป็น $a^3 - b^3$)

$2^{-4x} (2^{8x}+ 2^{4x} +1)$

$2^{4x} +1 + 2^{-4x}$

แทนค่า $(\frac{1}{2} )^{4x} = 2^{-4x} = 3-2\sqrt{2} $

$2^{4x} +1 + 2^{-4x} = \dfrac{1}{3-2\sqrt{2} } + 1 + (3-2\sqrt{2}) = \dfrac{3+2\sqrt{2}}{9-8} +1+ 3-2\sqrt{2} = 7$

[poper]

แบบนี้ง่ายกว่ามั้ยครับ คูณด้วย $2^{2x}$ ทั้งเศษและส่วน
$$\frac{2^{6x}-2^{-6x}}{2^{2x}-2^{-2x}}=\frac{2^{8x}-2^{-4x}}{2^{4x}-1}$$ $$=\frac{(2^{4x})^2-2^{-4x}}{2^{4x}-1}$$ $$=\frac{(3+2\sqrt{2})^2-(3-2\sqrt{2})}{(3+2\sqrt{2})-1}$$ $$=\frac{14(1+\sqrt{2})}{2(1+\sqrt{2})}$$ $$=7$$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

แบบนี้ง่ายกว่ามั้ยครับ คูณด้วย $2^{2x}$ ทั้งเศษและส่วน
$$\frac{2^{6x}-2^{-6x}}{2^{2x}-2^{-2x}}=\frac{2^{8x}-2^{-4x}}{2^{4x}-1}$$ $$=\frac{(2^{4x})^2-2^{-4x}}{2^{4x}-1}$$ $$=\frac{(3+2\sqrt{2})^2-(3-2\sqrt{2})}{(3+2\sqrt{2})-1}$$ $$=\frac{14(1+\sqrt{2})}{2(1+\sqrt{2})}$$ $$=7$$

ผมรุ่นโบฯ ชอบแบบถึกๆ ลูกทุ่งชอบลุย

[[T]ime[Z]ero]

ขอบคุณครับ