ข้อสอบ สพฐ 2555 (รอบแรก) เป็นไงกันมั่งครับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Look Like Love

ข้อ $(x+z)(x+y+z)=?$
$(y+z)(x+y+z)=?$
$ (x+y)(x+y+z)=?$
เเล้ว$2y+z-x=?$ ตอบ 9 ปะครับ y=3 z=4 x=1 บอกผมด้วยยยคนที่ไปสอบบ

จำได้ว่าข้อนี้ x+y+z=16 แล้วก็แก้สมการ 3 สมการเอา

[Mol3ilE]

เซ็งอังกฤษข้อแรกมากครับ อ่านอังกฤษไม่ออก -*-

[Cachy-Schwarz]

อ่านอังกฤษไม่ออกหรืออ่านออกเเต่แปลไม่ได้ครับ - -'

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mol3ilE

เซ็งอังกฤษข้อแรกมากครับ อ่านอังกฤษไม่ออก -*-

ก็ง่ายๆเองนิครับ อัง = อ-ะ-ง กฤษ=กริด (ล้อเล่นครับ )

[jengpdslovemath]

ที่อื่นไม่แจกข้อสอบกลับมากันหรือฮะ

[{([?])}]

ใช่ครับ ถ้ามีก็จัดไปเลยครับ :')

[กระบี่บูรพา]

ปีนี้ผมพยายามจะเอาข้อสอบกลับ เขายังไม่ให้ รอ 2-3 วันครับ อาจจะได้

[Mol3ilE]

ประกาศวันไหนอ่ะครับ

[artty60]

ข้อ 6 คะแนน ข้อ2

ABC เป็นสามเหลี่ยมมีด้าน AB ยาว 2011 หน่วย BC ยาว 2012 หน่วย CA ยาว 2013 หน่วย วงกลม O สัมผัสกับวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC ที่จุด A และสัมผัสกับด้าน BC ที่จุด Dและตัดกับด้าน AB และ CA ที่ E และ F ตามลำดับ จงหา EF

วาดรูป แล้วคำนวณจะได้

$EF=\frac{\sqrt3}{2}AD$

ใช้ Pytagoras และ Heron's

[[T]ime[Z]ero]

ที่เราไปสอบเขาให้เอาข้อสอบกลับมาอ่ะ

[วะฮ่ะฮ่า03]

ช่วย scan ลงได้มั้ยครับ ลืมข้อสอบหมดละ

[artty60]

ข้อ3.
พ.ท. $\bigtriangleup BMN=210$

ใช้ Pytagoras และ พ.ท.สามเหลี่ยม

แต่ไม่รู้คิดเลขผิดรึเปล่า

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ AnDroMeDa

โดยอสมการโคชี Engel Form ได้ว่า$$36=\frac{(x+2)^2}{y+z-2} + \frac{(y+4)^2}{x+z-4} + \frac{(z+6)^2}{x+y-6}\geqslant \frac{(x+y+z+12)^2}{2(x+y+z)-12} \Leftrightarrow (x+y+z-24)^2\leqslant 0 \Rightarrow x+y+z=24 เท่านั้น $$
แทนในสมการเริ่มต้นได้ว่า
$$\frac{(x+2)^2}{22-x} + \frac{(y+4)^2}{20-y} + \frac{(z+6)^2}{18-z} =36,let x+2=a,y+4=b,z+6=c \Rightarrow \frac{a^2}{24-a} + \frac{b^2}{24-b} + \frac{c^2}{24-c} =36$$
แต่จาก $\frac{a^2}{24-a} \geqslant 3a-24 \Leftrightarrow (a-12)^2\geqslant 0$ ได้ว่า
$$36=\frac{a^2}{24-a} + \frac{b^2}{24-b} + \frac{c^2}{24-c} \geqslant (3a-24)+(3b-24)+(3c-24)=3(a+b+c)-72=3(36)-72=36$$
ทำให้$a=b=c=12\Rightarrow x=10,y=8,z=6\Rightarrow x^2+y^2+z^2=200$

วิธีเดียวกันเลยครับ

ปล. อยากรู้เฉลยวิธีข้อนี้แบบ ม.ต้นจริงครับว่าเขาจะทำอย่างไร

6 คะแนนข้อแรก

$\dfrac{49^2}{(49-50)^2+50^2}+\dfrac{51^2}{(51-50)^2+50^2}=2$

[mini-j]

ข้อ 6 คะแนนข้อแรก ถ้าลองเขียนแบบนั้นแล้ว
ให้เอาตัวเเรกจับบวกกับตัวสุดท้าย
เพราะส่วนมันเท่ากันอะ
คืดใครก็ได้พิมที มันไม่ยากมาก แต่เราก็ผิดเหมือนกัน

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ข้อ3.
พ.ท. $\bigtriangleup BMN=210$

ใช้ Pytagoras ล้วนๆ

แต่ไม่รู้คิดเลขผิดรึเปล่า

เอ้ย (อย่าว่าผมลาวเลยนะครับ ) คำว่า "อยู่บนระนาบเดียวกัน" แปลว่าอะไรหรอครับ