เลขยกกำลัง

[[T]ime[Z]ero]

ช่วยหน่อยนะครับ

1. $\frac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}+\sqrt{3}$ เท่ากับเท่าใด \sqrt[n]{x}

2. $\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1023}+\sqrt{1024}}$ มีค่าเท่าใด

3. $2^x = 3^y = 4^z = 24^{10}$ แล้ว $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ มีค่าเท่าใด

4.$4^{2-x}+2^{3-2x}+2^{2-2x}=14$ จงหาค่า x

5.จงเรียงลำดับจากจำนวนน้อยไปมาก
A=$2^{2^{2^{2^2}}}$ $B=2^{5^{2^{1^{9^7}}}}$ $C=4^{{10}^5}-4^{\sqrt[3]{1331}}$ $D=4^{2552}$

6. $\frac{x^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}$ ทำไมจึงเท่ากับ $\frac{y}{x+y}$ ฮะ

ขอวิธีทำด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

[Amankris]

1. โจทย์ไม่ผิดใช่ไหม
2. Conjugate
3. จับคู่สมการ
4. สังเกตว่ามีอะไรเหมือนกัน
5. ...
6. เศษส่วนซ้อน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

ช่วยหน่อยนะครับ


2. $\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1023}+\sqrt{1024}}$ มีค่าเท่าใด



ขอวิธีทำด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1023}+\sqrt{1024}}$

$ = \frac{1-\sqrt{2}}{1-2} + \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3} + \frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4} + ... + \frac{\sqrt{1023} -\sqrt{1024} }{1023-1024}$

$ = \frac{1-\sqrt{2}}{-1} + \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1} + \frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1} + ... + \frac{\sqrt{1023} -\sqrt{1024} }{-1}$

$ = -(1-\sqrt{2} ) - (\sqrt{2} -\sqrt{3} ) - (\sqrt{3} -\sqrt{4}) - ... - (\sqrt{1023} -\sqrt{1024} ) $

$ = \sqrt{2} -1 +\sqrt{3} -\sqrt{2} +\sqrt{4} -\sqrt{3} + ... + \sqrt{1024}- \sqrt{1023} $

$ \sqrt{1024} -1 = 32 - 1 = 31$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

ช่วยหน่อยนะครับ

3. $2^x = 3^y = 4^z = 24^{10}$ แล้ว $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ มีค่าเท่าใด

ขอวิธีทำด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

$2^x = 24^{10}$

$ 2 = 24^\frac{10}{x}$ ...(1)

$3^y = 24^{10}$

$ 3 = 24^\frac{10}{y}$ ...(2)

$4^z = 24^{10}$

$ 4 = 24^\frac{10}{z}$ ...(3)

(1)x(2)x(3) $ \ \ \ 2 \times3 \times4 = 24 ^{10(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}$

$24^1 = 24 ^{10(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \frac{1}{10}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

ช่วยหน่อยนะครับ
4.$4^{2-x}+2^{3-2x}+2^{2-2x}=14$ จงหาค่า x

ขอวิธีทำด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

$4^{2-x}+2^{3-2x}+2^{2-2x}=14$

$ = 2 ^{2(2-x)}+2^{3-2x}+2^{2-2x}=14$

$\frac{16}{2^{2x}} + \frac{8}{2^{2x}} + \frac{4}{2^{2x}} = 14 $

$\frac{2}{2^{2x}} = 1$

$2^1 = 2^{2x}$

$x= \frac{1}{2}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

ช่วยหน่อยนะครับ

6. $\frac{x^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}$ ทำไมจึงเท่ากับ $\frac{y}{x+y}$ ฮะ

ขอวิธีทำด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

$\frac{x^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}$

$ = \dfrac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$

$ = \dfrac{\frac{1}{x}} {\frac{x+y}{xy}}$

$ = \frac{1}{x} \times \frac{xy}{x+y}$

$ = \frac{y}{x+y}$

[Amankris]

#3
เช็คหน่อยครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#3
เช็คหน่อยครับ

ขอบคุณครับ แก้ไขแล้วครับ

(ข้อผิดพลาด ... การทำข้ามขั้นตอน ทำให้ผิดพลาดได้ง่าย)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

ช่วยหน่อยนะครับ

1. $\frac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}+\sqrt{3}$ เท่ากับเท่าใด \sqrt[n]{x}

ขอวิธีทำด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

คิดว่าโจทย์น่าจะผิด หรือไม่ก็ลอกโจทย์ผิด



มาดูใหม่ จขกท. แก้ไขโจทย์ใหม่แล้ว

$\frac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}+\sqrt{3}$

$= \frac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt[3]{(1+\sqrt{3} )^3} } + \sqrt{3} $

$ = \frac{2(2+\sqrt{3} )}{1+\sqrt{3} } +\sqrt{3} $

$ = \frac{2(2+\sqrt{3} )(1-\sqrt{3} )}{1-3 } +\sqrt{3} $

$ = -(2-2\sqrt{3} +\sqrt{3}-3 ) +\sqrt{3} $

$ = -2+2\sqrt{3} -\sqrt{3}+3+\sqrt{3} $

$ = 1+2\sqrt{3} $

[Amankris]

1).

Hint

$\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}=1+\sqrt{3}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

ช่วยหน่อยนะครับ

5.จงเรียงลำดับจากจำนวนน้อยไปมาก
A=$2^{{2}^{{2}^{2}^{2}}}$ $B=2^5^2^1^9^7$ $C=4^{10}^5-4^{\sqrt[3]{1331}}$ $D=4^{2552}$

ขอวิธีทำด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

$A = 2^{2^{2^{2^2}}} = 2^{2^{2^4}} = 2^{2^{16}} = 2^{65536}$

$B=2^{5^{2^{1^{9^7}}}} = 2^{5^2} = 2^{25}$

$C=4^{10^{5-4^{\sqrt[3]{1331} }}} = 4^{10^{(5-4^{11})}} = 4^{10^{ติดลบ}} = \frac{1}{4^{10^{เท่าไรไม่รู้}}}$

$D = 4^{2552} = (2^2)^{2552} = 2^{5104}$

เรียงจากน้อยไปมาก C, B, D, A

[[T]ime[Z]ero]

ขอบคุณมากครับ

ข้อ 5
$C=4^{{10}^5} - 4^{\sqrt[3]{1331}}$
ฮะ


ข้อ 1 ยังไม่ค่อยเข้าใจ ทำไม $\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}=1+\sqrt{3}$ เหรอครับ


ถ้า หรม. ของ $x^2-\frac{1}{x^2} , x^3-\frac{1}{x^3}$ และ $x^4-\frac{1}{x^4} = 3$
แล้ว $x^3-\frac{1}{x^3}$ มีค่าเท่าใด

[Amankris]

#12
ไปแก้ข้อ 5 ใน #1 ให้มันอ่านรู้เรื่องได้ไหม

ข้อ 1 ลองกระจายดู

คำถามใหม่ ลองหา หรม. มาก่อน

[[T]ime[Z]ero]

หา หรม. ยังไงเหรอครับ


----------------------------
$\frac{(\sqrt[3]{-8}+\sqrt{0.64})^3(\sqrt[3]{0.125})}{[(-2)^2x\sqrt[3]{216}]^2}$

ข้อนี้ผมทำได้ -0.0015 น่ะครับ แต่ไม่มีในช้อย ถูกหรือเปล่าฮะ
1. 0.0012
2. -0.0012
3. 0.0015
4. -0.15
-----------------------------

$(1-a^{\frac{1}{32}})(1+a^{\frac{1}{32}})(1+a^{\frac{1}{16}})(1+a^{\frac{1}{8}})(1+a^{\frac{1}{4}})(1+a^{\frac{1}{2}})(1+a)$ มีค่าเท่าใด

[Amankris]

#14
แยกตัวประกอบครับ

ลองแสดงวิธีมานะครับ

คูณตรงๆเลยครับ