โจทย์เรขาคณิตครับ

[[T]ime[Z]ero]

1. ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี A เป็นจุดยอด ด้านประกอบมุมยอดยาวด้านละ 5 หน่วย ฐานยาว 6 หน่วย ต่อ BC ออกไปทาง C ถึงจุด D จงหาว่า CD ต้องยาวเท่าใด จึงจะทำให้ ABD เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
ก.5/3 ข.7/3 ค.7/5 ง.9/5
2. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านยาว 15,36 และ 39 ซม. เส้นแบ่งครึ่งมุมแหลมที่โตที่สุดซึ่งลากจากจุดยอดของมุม ไปยังด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยมรูปนี้ยาวเท่าไร
3.ถ้าลากเส้นโยงจุดกึ่งกลางของด้านของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าซึ่งมีด้านยาวด้านละ 1 นิ้ว ให้เกิดรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่ 2 แล้วโยงจุดกึ่งกลางด้านของรูปที่ 2 ให้เกิดรูปที่ 3 จงหาว่าด้านของรูปที่ 3 จะยาวด้านละกี่นิ้ว
4.สามเหลี่ยม ABC มีด้าน AB=AC=2BC มีจุด D อยู่บนด้าน AC ทำให้มุม CBD = มุม BAC ถ้าพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC = 16 ตารางนิ้ว จงหาว่าพื้นที่รูปสามเหลี่ยม BCD เป็นกี่ตารางนิ้ว
5. ABCD เ็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มี AB//CD, Y เป็นจุดกึ่งกลาง BD และ E เป็นจุดกึ่งกลาง AD, YE ตัด AC ที่ X ถ้า XY = 2 หน่วย และ CD = 6 หน่วย AB จะยาวเท่าใด
6. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใดๆรูปหนึ่ง ต่อด้าน AB และ AC ไปทาง B และ C ถึง D และ E ตามลำดับ OB และ OC เป็นเส้นแบ่งครึ่งมุม CBD และมุม BCE พบกันที่ O ทำให้ BOC = 50 องศา จงหามุม BAC

ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยนะครับ ขอบคุณมากเลยครับ

[Thgx0312555]

1. ลากจากจุด A มาแบ่งครึ่งฐานแล้วใช้สามเหลี่ยมคล้ายดูครับ
ตอนนี้ยังไม่มีรูปเลยยังแสดงวิธีเต็มไม่ได้ครับ

ข้อ 2 ก็น่าจะสามเหลี่ยมคล้าย

3" สมควรจะใช้ ตรีโกณ

[artty60]

ข้อ1. ใช้ Pythagoras และ Stewart's แก้สมการหาค่า m ได้แล้ว
หรือสามเหลี่ยมคล้ายก็จะง่ายกว่าครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

6. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใดๆรูปหนึ่ง ต่อด้าน AB และ AC ไปทาง B และ C ถึง D และ E ตามลำดับ OB และ OC เป็นเส้นแบ่งครึ่งมุม CBD และมุม BCE พบกันที่ O ทำให้ BOC = 50 องศา จงหามุม BAC

x+y = 130

a+b+c =180

a + (180-2x) + (180-2y) = 180
.
.
.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

5. ABCD เ็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มี AB//CD, Y เป็นจุดกึ่งกลาง BD และ E เป็นจุดกึ่งกลาง AD, YE ตัด AC ที่ X ถ้า XY = 2 หน่วย และ CD = 6 หน่วย AB จะยาวเท่าใด

สามเหลี่ยม ACD

EX = $\frac{1}{2} (6)$

$\frac{m}{2} + 2 = 3$

$m = 2$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

4.สามเหลี่ยม ABC มีด้าน AB=AC=2BC มีจุด D อยู่บนด้าน AC ทำให้มุม CBD = มุม BAC ถ้าพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC = 16 ตารางนิ้ว จงหาว่าพื้นที่รูปสามเหลี่ยม BCD เป็นกี่ตารางนิ้ว

สามเหลี่ยม $ BCD = \frac{1}{4} ABC$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

กเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าซึ่งมีด้านยาวด้านละ 1 นิ้ว ให้เกิดรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่ 2 แล้วโยงจุดกึ่งกลางด้านของรูปที่ 2 ให้เกิดรูปที่ 3 จงหาว่าด้านของรูปที่ 3 จะยาวด้านละกี่นิ้ว

$\frac{x}{\frac{1}{2}} = sin30^\circ = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4}$

สามเหลี่ยมคล้าย
$\frac{m}{1} = \frac{1 - \frac{1}{4}}{1} = \frac{3}{4}$

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

1. ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี A เป็นจุดยอด ด้านประกอบมุมยอดยาวด้านละ 5 หน่วย ฐานยาว 6 หน่วย ต่อ BC ออกไปทาง C ถึงจุด D จงหาว่า CD ต้องยาวเท่าใด จึงจะทำให้ ABD เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
ก.5/3 ข.7/3 ค.7/5 ง.9/5

ลากจากจุด A มาตั้งฉาก BC ที่จุด E
จะได้ BE = $6 \div 2 = 3$ หน่วย

สามเหลี่ยมคล้าย $BAE \sim BDA$

$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{BE}$

$\dfrac{AD}{5}=\dfrac{5}{3}$

$AD = \dfrac{25}{3}$

$CD = \dfrac{25}{3}-6 = \dfrac{7}{3}$ หน่วย

[[T]ime[Z]ero]

ขอบคุณมากครับ