#1
|
|||
|
|||
โจทย์พหุนาม
กำหนดให้ $P(x)=1-x+x^2-x^3+...+x^{18}-x^{19}$ และ $Q(x)=P(x-1)$ แล้ว
จงหาค่าของcoefficient ของ $x^2$ ของพหุนาม $Q$ |
#2
|
|||
|
|||
$P(x)=\dfrac{1-x^{20}}{1+x}$
$Q(x)=\dfrac{1-(x-1)^{20}}{x}$ ที่เหลือน่าจะต่อได้
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ทำได้ หลายวิธีอาจจะทำตรงๆ เลย ก็ได้
วิธีที่ 1 :$P(x) = 1-x+x^2-x^3+x^4......+x^{18}-x^{19}$ $Q(x) = P(x-1)= 1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+.....+(x-1)^{18}-(x-1)^{19}$ สัมประสิทธิ์ของ $x^2 = \binom{2}{0}+\binom{3}{1}+......+\binom{18}{16}+\binom{19}{17}$ $= \binom{2}{2}+ \binom{3}{2}+.....+ \binom{18}{2}+\binom{19}{2}$ $= \binom{20}{3}$ วิธีที่ 2 เปลี่ยนโดยลำดับเรขาคณิต $P(x) = 1-x+x^2-x^3+x^4......+x^{18}-x^{19} = \frac{1-x^{20}}{1+x} $ $Q(x) = \frac{1-(x-1)^{20}}{x} $ สัมประสิทธิ์$ x^2 = \binom{20}{17} = \binom{20}{3}$ 26 สิงหาคม 2012 11:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
|
|