สมการตรีโกณ

[sunnach]

สามเหลี่ยมABC มีCเป็นมุมฉาก ซึ่ง sinA+5cosA=3sqrt(cosecA)+4sqrt(secA)
จงหา cot^3B-tan^3B ช่วยหน่อยครับ ขอบคุณครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sunnach

สามเหลี่ยมABC มีCเป็นมุมฉาก ซึ่ง sinA+5cosA=3sqrt(cosecA)+4sqrt(secA)
จงหา cot^3B-tan^3B ช่วยหน่อยครับ ขอบคุณครับ

โจทย์แต่งเองหรือเปล่าครับ เพราะมันไม่มีคำตอบ

เนื่องจาก ถ้า A เป็นมุมแหลมแล้วจะได้ว่า $0< \sin A + 5\cos A \le \sqrt{1^2+5^2}$

นั่นคือด้านซ้ายมือมีค่าอยู่ระหว่างศูนย์ถึง 5.นิดๆ

ในขณะที่ทางขวามือ

เนื่องจาก $\csc A \ge 1 \Rightarrow \sqrt{\csc A} \ge \sqrt{1} = 1$

และ $\sec A \ge 1 \Rightarrow \sqrt{\sec A} \ge \sqrt{1} = 1$

จึงได้ว่า $3\sqrt{\csc A} + 4\sqrt{\sec A} \ge 3(1) + 4(1) = 7$

แสดงว่า สมการที่ให้มาไม่มีทางเป็นไปได้ครับ.