พหุนามครับ

[Supermath]

ให้ $P(x)$ เป็นพหุนามที่ $P(x-1) + P(x+1)=x^3$ ทุก $x\in \mathbf{R} $ จงหาผลบวกของสัมประสิทธิ์ของ $P(x)$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath

ให้ $P(x)$ เป็นพหุนามที่ $P(x-1) + P(x+1)=x^3$ ทุก $x\in \mathbf{R} $ จงหาผลบวกของสัมประสิทธิ์ของ $P(x)$

เนื่องจากด้านขวาสมการเป็นพหุนามกำลังสาม จะได้ว่าทางด้านซ้ายสมการต้องเป็นกำลังสามด้วย

และถ้า $P(x)$ เป็นพหุนามกำลัง $n$ จะได้ $P(x-1)$ กับ $P(x+1)$ เป็นพหุนามกำลัง $n$ เสมอ

ดังนั้นจึงได้ว่า $P(x)$ ต้องเป็นพหุนามกำลังสาม

จึงให้ $P(x) = ax^3+bx^2+cx+d$

เทียบสัมประสิทธิ์จะได้ $a = 1/2, c = -3/2, b = d = 0$

[Supermath]

ขอบคุณครับ