|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ เรขา SMO 2010
The incircle of triangle $ABC$ touches $BC$ at $D$ and $AB$ at $F$, intersects the line $AD$ again at $H$ and the line $CF$ again at $K$. Prove that $\frac{FD\times HK}{FH\times DK}=3$
ช่วยคิด หน่อยครับ คือ ในmathlink เฉลยใช้วิธี harmonic อ่ะครับ เเล้วผมไม่รู้ว่าจะพิสูจน์ ac=bd เมื่อ a,b,c,d เป็นความยาวด้านของสี่เหลี่ยมฮาร์มอนิกอ่ะครับ คือใน mathlink เเสดงวิธีทำอย่างนี้ครับ Let $E$ is the intersection of $(I)$ with $AC$. Easy to see that quadrilateral $FHED$ and $FEKD$ is harmonic.Use harmonic quadrilateral propeties and Ptoleme theorem we have So we have $2EK.FD=2EF.DK=ED.FK$ and $2HF.DE=2HE.DF=HD.EF$ multiply two side of each indentity : $4.(HF.DE).(EF.DK)=(HD.EF).(ED.FK)$ or $HD.FK=4FH.DK$ Use again Ptoleme theorem for $FHDK$ we imply $FD.HK=3 FH.DK$.
__________________
"ที่ไหนมีทรัพย์ ที่นั้นมีอาชญากรรม"
"เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งไป สิ่งที่เหลืออยู่ แม้ไม่น่าจะเป็นไปได้ก็ต้องเป็นความจริง" 06 พฤษภาคม 2013 17:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Arsene Lupin |
#2
|
||||
|
||||
ลองใช้คุณสมบัติพื้นฐานของ harmonic quadrilateral เพื่อพิสูจน์ดูครับ
ลองสามเหลี่ยมคล้ายก็ได้ฮะ ถึกหน่อยแต่ก็หลุดได้ครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#3
|
||||
|
||||
ปัญหาคือผมสงสัยว่า harmonic นี่คุณสมบัติมันควรจะเป็นจุด A,C อยู่บน เส้นทเเยงมุมของ สี่เหลี่ยมharmonic นั้นๆ ไม่ใช่หรอครับ ???
ปล. ความจริงผมทำได้หมดอ่ะครับ ติดเเต่ปัญหาที่ผมเขียนไว้ด้านบน ปล.2 ผมใช้ ซิมมีเดียน ยัดเข้าไปครับ
__________________
"ที่ไหนมีทรัพย์ ที่นั้นมีอาชญากรรม"
"เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งไป สิ่งที่เหลืออยู่ แม้ไม่น่าจะเป็นไปได้ก็ต้องเป็นความจริง" |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
IMO 2010 ข้อ 3 กับการขยายโจทย์ | Keehlzver | พีชคณิต | 4 | 08 สิงหาคม 2011 20:12 |
การแข่งขัน English Contest 2010 และ science 2010 โรงเรียนคำเขื่อนแก้วชนูปถัมภ์ ยโสธร | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 05 พฤศจิกายน 2010 21:21 |
การแข่งขัน "MATH CONTEST 2010" และ " Science Test 2010 " โรงเรียนเบ็ญจะมะมหาราช อุบลฯ | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 05 พฤศจิกายน 2010 21:06 |
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ IMC 2010 ที่เกาหลีใต้ | Tanat | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 14 | 12 สิงหาคม 2010 23:05 |
ประกาศผลการคัดเลือกผู้แทน IESO 2010 รอบที่ 1 | LightLucifer | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 17 | 15 กุมภาพันธ์ 2010 21:07 |
|
|