|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
16 กรกฎาคม 2008, 17:53
|
||||
|
||||
Functional equation problem
Does there exist $f:N\rightarrow N$ such that
$f(f(n))=n+2[\frac{n}{2}]+1$ for all $n\leqslant 2006$
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 19 กรกฎาคม 2008 13:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer 
|
|
#2
08 ตุลาคม 2008, 16:19
|
||||
|
||||
 ตอบช้าไป(หน่อย) คงจะไม่ว่ากันนะครับ (เผอิญพึ่งเห็น ว่ากำลังโดนปล่อยตก เลยยื้อขึ้นมา)ฟังก์ชันที่ว่า "มี" อยู่แล้วครับ เพราะว่าเงื่อนไขกำหนดบังคับเฉพาะเซตย่อยของโดเมนเท่านั้น (กล่าวคือ $\{1,2,3,...,2006\}$) ถ้ามองในมุมคนทำละก็ จะง่ายมากเลยทีเดียว ผมจะนิยามฟังก์ชันยังงี้ครับ $$ f\left(n \right) = \cases{n+2006 & , 1 \leq n \leq 2006 \cr n+2[\frac{n}{2}]-5011 & , 2006 < n \leq 5012 \cr n & , 5012 < n} $$ ก็จบเลยครับ (หมายเหตุ : กรณีสุดท้าย กำหนดมาเพื่อให้ฟังก์ชัน well-defined ไม่มีผลต่อเงื่อนไขในโจทย์) ............................. ผมจะฝากสักข้อไปให้คุณ RoSe-JoKer คิดเล่นละกันครับ Does there exist $f:N\rightarrow N$ such that $f(f(p))$ is a composite number for all prime $p$, $f(n)$ is a prime number for all composite $n$ and $f(1)=1$. (คำตอบคือ มี นะครับ)
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก  (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#3
14 ตุลาคม 2008, 12:10
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
 สมมติว่ามีจำนวนเฉพาะ $p$ ที่ทำให้ $f(p)$ เป็นจำนวนประกอบ จะได้ว่า $f(f(p))$ เป็นจำนวนเฉพาะซึ่งขัดแย้ง ดังนั้น $f(p)=1$ หรือ เป็นจำนวนเฉพาะ ทุกจำนวนเฉพาะ $p$ แต่ถ้า $f(p)=1$ จะได้ $f(f(p))=f(1)=1$ ซึ่งขัดแย้ง ถ้า $f(p)$ เป็นจำนวนเฉพาะ จะได้ $f(f(p))=1$ หรือ เป็นจำนวนเฉพาะซึ่งก็ขัดแย้งอีกเช่นกัน ดังนั้นไม่มีฟังก์ชันที่สอดคล้องคุณสมบัติดังกล่าว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#4
16 ตุลาคม 2008, 11:41
|
||||
|
||||
|
อันที่จริง ผมก็ไม่ได้พิมพ์ผิดหรอกครับ ผมก็คิดอย่างที่พี่ nooonuii คิด แต่ตอนพิมพ์อาจจะเบลอไปหน่อยตรงที่บอกว่า มี อะครับ  สรุปก็คือ ไม่มี นั่นแหละ ครับผม
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#5
06 มกราคม 2009, 18:16
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
วะฮ่ะฮ่ะฮ่า
ข้าคืออุลตร้าแมน ทุกโพสเป็นไปเพื่อความสันติสุขของเหล่ามวลมนุษย์ อุลตร้าแมนจงเจริญ 
|
|
#6
07 มกราคม 2009, 09:15
|
||||
|
||||
|
#5
แล้วคำตอบคืออะไรครับ ช่วยยกตัวอย่างหน่อย อยากเห็นจัง
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
| |
|
|
