ช่วยพิสูจน์หน่อยค่ะ Challenging Problem in Geometry.

[WBformic]

คำถาม : จงเขียน PC ในเทอมของ PA, PB และ PD
คำตอบ : $(PC)^2 = $(PD)^2 + $(PB)^2 - $(PA)^2

...สงสัยว่าคำตอบนี้มาได้ยังไงอ่ะค่ะ อาจารย์เค้าให้ Proof แต่คิดไม่ออก

[Pitchayut]

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหรือเปล่าครับ

[WBformic]

ใช่ค่ะ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

[Pitchayut]

จากรูป ลาก $PE\bot AB, PF\bot BC, PG\bot CD, PH\bot AD$ โดยทฤษฎีบทของพีทาโกรัส จะได้ว่า

$PA^2=PE^2+PH^2\textrm{______________________________}(1)$

$PB^2=PF^2+PE^2\textrm{______________________________}(2)$

$PC^2=PG^2+PF^2\textrm{______________________________}(3)$

$PD^2=PH^2+PG^2\textrm{______________________________}(4)$

นำ $(1)-(2)+(3)-(4)$ จบครับ

[WBformic]

ขอบคุณมากค่ะ