+++โจทย์คละๆกันระดับมัธยม+++

[artty60]

2.ถ้า $f(x−\frac{1}{x})=x^5+\frac{1}{x^5}$ แล้วจงหาค่าของ $f(1)$

$x-\frac{1}{x}=1$

$x^2-x-1=0\rightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2} $

$x-\frac{1}{x}=1\rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=1$

$(x^4+\frac{1}{x^4})(x+\frac{1}{x})=x+\frac{1}{x}$

$x^5+\frac{1}{x^5}=(x+\frac{1}{x})(2-x^2-\frac{1}{x^2})$

$x^5+\frac{1}{x^5}=-(x+\frac{1}{x})$

$x^5+\frac{1}{x^5}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}\pm 1)}{\sqrt{5}\pm 1}\Rightarrow \sqrt{5} $

คำตอบ $\sqrt{5}$ ค่าเดียวครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

2.ถ้า $f(x−\frac{1}{x})=x^5+\frac{1}{x^5}$ แล้วจงหาค่าของ $f(1)$

$x-\frac{1}{x}=1$

$x^2-x-1=0\rightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2} $

$x-\frac{1}{x}=1\rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=1$<------*

$(x^4+\frac{1}{x^4})(x+\frac{1}{x})=x+\frac{1}{x}$

$x^5+\frac{1}{x^5}=(x+\frac{1}{x})(2-x^2-\frac{1}{x^2})$

$x^5+\frac{1}{x^5}=-(x+\frac{1}{x})$

$x^5+\frac{1}{x^5}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}\pm 1)}{\sqrt{5}\pm 1}\Rightarrow \sqrt{5} $

คำตอบ $\sqrt{5}$ ค่าเดียวครับ

บรรทัดสีแดงได้มายังไงเหรอครับ ผมคิดได้ 7 อ่ะครับ

[artty60]

ขออภัยครับ สงสัยผมตาลายเอง

[artty60]

ข้อ6ล่ะครับคุณกิตติ

[กิตติ]

สำหรับข้อ 6 เขาแปลงค่า $y$ ออกมาเป็นเศษส่วนย่อยที่เหลือเศษเป็นจำนวนเต็มตามนี้ครับ
$y=3+\frac{1}{2}+\frac{15}{2(2x+3)} $
จากนั้นก็พิจารณา $2x+3$ ที่เป็นตัวประกอบของ $15$
ไดค่าที่เป็นไปได้ของ $y$ เท่ากับ $4,5,6,11,-4,1,2,3$
ผลรวมทั้งหมดเท่ากับ $28$

ข้อ1.เฉลยตามลุงBankerครับ

[artty60]

ข้อ6 โจทย์ให้เงื่อนไข x และ y เป็นจำนวนเต็มใช่ไหมครับ

ถ้าใช่ หาก $y=11,5,2,-4$ จะได้ $x=-\frac{4}{3},-\frac{2}{3},-\frac{7}{3}$ และ $-\frac{5}{3}$



ปล. $y=\frac{7x+13}{2x+3}=3+\frac{1}{2}+\frac{5}{2(2x+3)}$

[กิตติ]

ผมได้เท่ากับที่เฉลยครับ
$y=\frac{7x+13}{2x+3}=3+\frac{x+9}{2x+3} $

$\frac{x+9}{2x+3}=\frac{\frac{1}{2}(2x+3)-\frac{3}{2}+9 }{2x+3} $

$=\frac{\frac{1}{2}(2x+3)+\frac{15}{2} }{2x+3}$

$=\frac{1}{2}+\frac{15}{2(2x+3)}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ผมได้เท่ากับที่เฉลยครับ
$y=\frac{7x+13}{2x+3}=3+\frac{x+\color{red}{9}}{2x+3} $

$\frac{x+9}{2x+3}=\frac{\frac{1}{2}(2x+3)-\frac{3}{2}+9 }{2x+3} $

$=\frac{\frac{1}{2}(2x+3)+\frac{15}{2} }{2x+3}$

$=\frac{1}{2}+\frac{15}{2(2x+3)}$

ตรงสีแดง เป็นเลข 4 หรือเปล่าครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ผมได้เท่ากับที่เฉลยครับ
$y=\frac{7x+13}{2x+3}=3+\frac{x+9}{2x+3} $

$\frac{x+9}{2x+3}=\frac{\frac{1}{2}(2x+3)-\frac{3}{2}+9 }{2x+3} $

$=\frac{\frac{1}{2}(2x+3)+\frac{15}{2} }{2x+3}$

$=\frac{1}{2}+\frac{15}{2(2x+3)}$

ท่านกิตติ พิมพ์โจทย์ผิดตรงบรรทัดแรกผิดรึเปล่าครับ $7x+13\Rightarrow 7x+18$

ถ้าเป็น $7x+18$ ส่วนนั้นก็จะเป็น $x+9$ ตามที่ท่านกิตติบอกครับ

[กิตติ]

ผมตาลายลอกโจทย์มาผิดครับ เป็นไปตามที่น้องอาร์ตบอกครับ ขอโทษด้วยครับที่ทำให้สับสนกันด้วยความพลาดของผมครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

ข้อ 10.1 ตอบ เลขหลักหน่วยคือ 9
1+6+1+6+5 = 19

ข้อ 10.2 ตอบ เลขหลักหน่วยคือ 7
1+6+1+6+5+6+1+6+1+0 = 33
33*(2000/10) + 1 + 6 = 6600 + 7 = 6607

33*(2010/10) + 1 + 6 = 6633 + 7 = 6640

ลงท้ายด้วย 0

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

4.จงหาค่าของ $x,y$ ที่ทำให้เลขหกหลัก $123x4y$ หารด้วย $4$ และ $9$ ลงตัว
(ข้อสอบของอินโดนีเซีย)

จำนวนที่ 9 การลงตัว ผลรวมของเลขโดด เท่ากับ 9 หรือพหุคูณของ 9

$1+2+3+x+4+y =18 \ \to \ x+y = 8$

$1+2+3+x+4+y =27 \ \to \ x+y = 17$


กรณี $ \color{blue}{x+y = 8} \ $

{x,y} = {0,8}, {1,7}, {2,6}, {3,5}, {4,4}, {5,3}, {6,2}, {7,1}, {8,0},

ที่ใช้ได้คือ 123048, 123444, 123840


กรณี $ \color {blue}{x+y = 17} \ $
{x,y} = {9,8}, {8,9}

123948 ใช้ได้


จงหาค่าของ $x,y$ ที่ทำให้เลขหกหลัก $123x4y$ หารด้วย $4$ และ $9$ ลงตัวคือ

{x,y} = {9,8}, {0,8}, {4,4}, {8,0}

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

5.จงหาเศษจากการหาร $7^{2012}$ ด้วย $100$
(โจทย์คัดรอบแรกของไต้หวัน 2012 IWYMIC)

$7^4 = 2401$

$ 7 ^{2012} = (7^4)^{503} \ $เท่ากับ $ \ 7^4 \ $ จำนวน 503 ตัวคูณกัน

2401x 2401 = 5764801

2401x 2401 x2401 = 13841287201
.
.


2401 จำนวน 503 ตัวคูณกัน จะลงท้ายด้วย 01

เมื่อหารด้วย 100 จะเหลือเศษ 01

[gnap]

โจทย์น่าสนใจมากครับ
อยากได้เป็นpdfอ่ะครับ
ถ้าไม่ได้ก็ไม่เป็นไรนะครับ
ขอบคุณครับ

[กิตติ]

พอดีข้อสอบส่วนใหญ่ ผมแปลมาครับ ข้อสอบมีทั้งภาษาอังกฤษกับภาษาจีน ใช้กูเกิลแปลพอได้ใจความแล้วเกลาอีกเล็กน้อย
ยังค้างอีกยี่สิบข้อ ไม่ว่างแปลเลยช่วงนี้ เอาไว้ว่างๆจะแปลต่อครับ