โจทย์เรขาคณิต ช่วยคิดด้วยครับ

ชีวิตคือคณิตศาสตร์ · #1 14 สิงหาคม 2011, 16:18

1.มีลูกบาศก์ขนาด1ลูกบาศก์เซนติเมตร จำนวน27ลูก ประกอบด้วยลูกบาศก์สีขาว7ลูกสีแดง20ลูกนำมาจัดเป็นลูกบาศก์ขนาด 3*3*3 ลูกบาศก์เซนติเมตร ในการจัดดังกล่าวถ้าต้องการจัดให้พื้นที่ผิวของลูกบาศก์เป็นพื้นที่สีขาวน้อยที่สุด จะได้พื้นที่สีขาวกี่ตารางเซนติเมตร

2.รูปสามเหลี่ยมABCมีด้านABยาว6นิ้ว ด้านBCยาว8นิ้วและด้านACยาว10นิ้ว สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสACDEบนด้านACจงหาความยาวของด้านBD

3.รูปสามเหลี่ยมคางหมูABCDมีด้านABขนานกับDCด้านABยาว10เซนติเมตรด้านDCยาว7เซนติเมตร ต่อABออกไปถึงEแล้วลากDEตัดBCที่Xทำให้พื้นที่สามเหลี่ยมDCXมีพื้นที่เท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยมXBEถ้ากำหนดจุดYบนABที่ทำให้พื้นที่สามเ หลี่ยมDXAเท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยมDYAแล้วความยาวของYBเท่ากับกี่เซนติเมตร

ขอบคุณมากครับ

PP_nine · #2 14 สิงหาคม 2011, 20:08

ข้อ 1 เลยละกัน ถ้าเอามาจัดเป็น 3x3x3 ลูกแรกที่ดีที่สุดคือ ตรงกลาง เพราะไม่ทำให้พื้นผิวนอกมีสีขาว
ส่วนลูกที่สองถึงลูกที่เจ็ดอีก 6 ลูกที่วางได้ดีสุดคือ แกนกลาง เพราะทำให้มีพื้นที่สีขาว 1 หน้าเท่านั้นต่อลูก
พื้นที่สีขาวน้อยสุดจึงเป็น 4 ตร.ซม.

ข้อ 2 ลองกอปปี้รูปสามเหลี่ยม มาต่อด้านดังรูป ที่เหลือก็ใช้พีธากอรัสธรรมดาครับๆ

รูปนี้ที่เขียนมุมเพื่อบอกว่า B,C,F อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ก็จะทำให้ BFD เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ข้อ 3 วาดรูปยาก ให้ hint ไปละกัน ว่า CD=BE ถึงจะทำให้พื้นที่เท่ากัน และ XY//AD อีกด้วย เพื่อทำให้พื้นที่เท่ากัน ที่เหลือลองไปทดๆต่อดู ไม่น่ายากแล้ว

antares · #3 14 สิงหาคม 2011, 20:11

คุณPP_nine คือ ผมเข้าใจว่าข้อ 1 น่าจะเป็น 8 ตารางเซนติเมตร นะครับ ตรงมุมของแกนกลางยังไงๆมันก็เลี่ยงไม่ได้ที่จะเป็นพื้นที่ 2 ด้านน่ะครับ
หรือผมเข้าใจผิดไปเองหนอ?
ถ้าเข้าใจผิดเองก็ขอโทษด้วยนะครับ ^^