ช่วยแก้โจทย์รีเคอร์ซีพให้หน่อยครับ

[kongp]

กำหนดให้ T(n) = T(n-1)*x ; T(0) = N

จงหา T(n) ลัพท์

[Amankris]

$T(n)=N\cdot x^n$

[kongp]

ฃ่วนตรวจคำตอบด้วยครับ ด้วยตัวอย่างการคำนวนที่เป็นตัวเลข หรือ เอาไปใส่ใน Excel ยังไงครับ ผมไม่เคยทำ ชอบสอนหน่อยครับ.

[kongp]

เติมโจทย์อีกนิดหน่อยนะครับ T(n)*x = T(n-1)*(x-1) - 1 ; T(0)=N.

หา T(n)/T(n-1) = ?

[Amankris]

$T(n)=(N+1)\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^n-1$

[kongp]

คงต้องจับหารเองใช่มั้ยครับ ขอขอบคุณครับที่ตอบ แต่ช่วยแสดงวิธีทำทีละขั้นตอนด้วยได้ไหมคือไม่แน่ใจว่าคำตอบจะถูก รึยังไงดีครับ

รูปไบโนเมียลนี้กระจายได้ไหมครับ ? สมการดูยุ่งเวลากดเครื่องคิดเลขอาจจะรันช้า

[Amankris]

ถ้าไม่แน่ใจว่าคำตอบถูกหรือไม่

ลองแทนในเงื่อนไขโจทย์ดูนะครับ

[kongp]

ผมว่าลองใส่ชุดข้อมูลเป็นอินพุตแล้วสังเกตกราฟ ของสมการในโจทย์ กับ สมการมีคุณแก้ T(n) เขียนโปรแกรม Script ดีกว่า ในเอ็กเซล

วิธีการทางคณิตศาสตร์นั้นต่อจากนี้คือทำเพื่อความแม่นยำ ผมก็ศึกษาเปเปอร์การเรียนการสอนของเมืองนอกอยู่ในเรื่องนี้ ผมเพิ่งดูวีดีโอ IMO
2012 Problem 2 การลดเทอมกำลัง n ลงมานี้ก็ไม่ง่ายนักนะครับ เด็กๆ โอลิมปิคชอบแก้กันเรื่องนี้

ผมเจอรูปคำตอบที่ง่ายกว่าใน IMO อาจจะแม่นยำเท่ากันเลย ในหนังสือของวิศวกรรมเครื่องกล และโยธา นัยว่าเป็นวิชาพื้นฐาน

[kongp]

นักคณิตศาสตร์บางท่านทำสมการในโจทย์ให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ รูปแบบนั้นก็ดูง่าย เหมือน รูป Compact Form หรือ บางคนใช้วิธีที่เรียกว่า Non-Gauss
ผมก็เห็นว่าเค้าใช้วิธีของ Euler น่าสนใจดี เด็กโอลิมปิคหลายคนคงเก่งตรงนี้ พวกการ substitute สมการ