|
|
#2
26 มีนาคม 2011, 09:21
|
|||
|
|||
จากที่โจทย์กำหนด CG มีความยาวด้านเป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า $c \geqslant \frac{1}{2}$ สามเหลี่ยม ABG $ \ \ \ \ (2c)^2 = (2n)^2 + (2m)^2 $ (ปิธากอรัส) $c^2 = n^2 + m^2 \ \ $ .....(*) สามเหลี่ยม ADG $ \ \ \ b^2 = 4n^2 + m^2$ ....(1) (ปิธากอรัส) สามเหลี่ยม BEG $ \ \ \ a^2 = 4m^2 + n^2$ ....(2) (ปิธากอรัส) (1)+(2) $ \ \ \ a^2 + b^2 = 5 (m^2 +n^2) = 5 c^2 \ \ \ $ จาก .....(*) $ c = 1$ น้อยที่สุด ที่ทำให้ $a^2 + b^2 \ \ $เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น c = 1, a = 1, b = 2 ความยาวรอบรูปน้อยที่สุด = 2 (a+b+c) = 2(1+2+1) =8 หน่วย ซ.ต.พ.  ขออภัยอย่างแรง ผมพลาดไปแล้ว1, 2, 1 หรือ 2, 4, 2 ไม่สามารถสร้างเป็นสามเหลี่ยมได้ เดี๋ยวว่างแล้วจะมาหาคำตอบให้ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
26 มีนาคม 2011 19:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker 
|
|
#4
26 มีนาคม 2011, 20:08
|
|||
|
|||
|
หลังจากมาพินิจพิจารณาแล้ว พบว่า
ถ้าเราให้ $a^2 +b^2 = (5c^2) = d^2$ เราไม่สามารถหา c ที่เป็นจำนวนเต็ม แล้วทำให้ $ \ \ (5c^2) = d^2 \ \ $ได้ จึงสรุปในเบื้องต้นตรงนี้ก่อนว่า เราไม่สามารถสร้างสามเหลี่ยมที่มีคุณสมบัติตามโจทย์กำหนดได้ (ผมจะลองทำต่อดูอีกที) ท่านอื่นมีความเห็นเป็นอย่างอื่นไหมครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#6
28 มีนาคม 2011, 13:14
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
รบกวนขอตัวเลขคำตอบด้วยครับ (ถ้ามี) ผมมองว่า $d^2 = 5c^2$ ถ้า c เป็นจำนวนนับ ก็ไม่มี d ที่เป็นจำนวนนับ ที่ทำให้ a + b > c ผมคิดได้เท่านี้ครับ (คุ้นๆว่าเคยเห็นสมการนี้ที่ไหนมาก่อนในเว็บนี้ $a^2+b^2=5c^2$)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#7
29 มีนาคม 2011, 01:05
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#8
29 มีนาคม 2011, 11:57
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ถ้าอยากรู้ว่า $a, b, c$ มีค่าอะไรบ้างก็ลองแทนค่าจากยาผีบอกดูครับ โดยที่ $r,q$ เป็นจำนวนเต็ม $a = |r^2+4qr-q^2|$ $b = |2r^2-2qr-2q^2|$ $c = r^2+q^2$ แต่ถ้าอยากได้เงื่อนไข ที่ทำให้ $a+b>c, a+c>b$ หรือ $b+c>a$ ก็ต้องมีเงื่อนไขเพิ่มในการพิจารณาโดยที่ $(r-q)(r+2q) > 0$ $r(r-3q) > 0$ $q(3r+q) >0$
|
|
#9
31 มีนาคม 2011, 13:53
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ขอบคุณซือแป๋ที่ให้ความกรุณาเสมอมา
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#10
02 เมษายน 2011, 00:41
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
พบว่า $CG = AB = 2r ; CA = r\sqrt{10+6cos\theta } ; CB = r\sqrt{10-6cos\theta } $ ผมว่า เราอาจจะไม่สามารถหา CA, CB, CG ที่มีความยาวด้านเป็นจำนวนเต็มพร้อมกัน ได้ครับ 02 เมษายน 2011 01:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt
|
  |
|
|
