สมาคมปีนี้ข้อกาครับ ทำอย่างไรครับ

[กานรักบัว]

$1)$กำหนดให้$f(x)=\frac{x^2}{2}$และ$L$เป็นเส้นตรงที่สัมผัสเส้นโค้ง$y=f(x)$และ$y=g(x)$ที่จุด$(a,b)$และ$(c,d)$ตามลำดับโดยที่$c\not = 0$ค่าของ$b+d+\frac{ac}{3}$มีค่าเท่าใด

$2)$จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
$(1)$ถ้า$x,y\in R$และ$x^2+y^2=1$แล้ว$ARCTAN(\frac{1-x}{y})+ARCTAN(\frac{1-y}{x})=\frac{\pi }{4}$
$(2)$ถ้า$x\in R$แล้ว$ARCTAN(x)+ARCTAN(1-x)=ARCTAN(\frac{1}{1-x+x^2})$
ข้อความใดเป็นจริงบ้าง

[FranceZii Siriseth]

ข้อ 1 ลองวาดกราฟดูครับ จะได้ความสัมพันธ์ระหว่าง a กับ c

[กานรักบัว]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth

ข้อ 1 ลองวาดกราฟดูครับ จะได้ความสัมพันธ์ระหว่าง a กับ c

$g(x)=x^3$ด้วยครับขอโทดพิมตก

[FranceZii Siriseth]

ลองทำจะได้ $3c^2=a$

[กานรักบัว]

ได้แล้วขอบคุณครับ ส่วนอีกข้อนึงตอบเท็จ กับเท็จรึเปล่าครับ

[FranceZii Siriseth]

เท็จ กับ จริง ครับ

[tngngoapm]

1) $f(x)=\frac{x^2}{2}...........g(x)=x^3$
$f'(x)=x..............g'(x)=3x^2$
2) $(a,b)=(a,\frac{a^2}{2})............(c,d)=(c,c^3)$
3) จาก 1) $f'(a)=a............g'(c)=3c^2$
แต่เส้นตรง L เส้นเดียวกัน....ความชันเท่ากัน........$a=3c^2$
$\therefore (a,b)=(3c^2,\frac{9c^4}{2})..........(c,d)=(c,c^3)$
4) หาความชันเส้นตรงที่เชื่อมจุด 2 จุด คือ $(a,b)$ และ $(c,d)$ ต้องเท่ากับ $a=3c^2$
$\frac{\frac{9c^4}{2} -c^3}{3c^2-c}=a=3c^2$
$\frac{\frac{9c^4}{2} -c^3}{3c^2-c}=3c^2$
แก้สมการหาค่า $c$ ได้ $c=\frac{4}{9}$
5)จากค่า $c=\frac{4}{9}$
หาค่า $a,b$ และ $d$ ได้คือ......
$a=\frac{48}{81}$
$b=\frac{128}{729}$
$d=\frac{64}{729}$
$\therefore b+d+\frac{ac}{3}=\frac{256}{729}$
ถ้าคำตอบผิดช่วยบอกด้วยนะครับ