ยังไงกันแน่

[pond27216]

(3x^2 -15x + 25)/(x^2 -5x +6 ) = (3x^2 + 9x +13)/(x^2+3x +2)
.
จากสมการข้างบนเราสามารถนำ
เศษ เท่ากับเศษได้ด้วยหรอครับเห็นในหนังสือมันทำ
คือเอา 3x^2 -15x +25 = 3x^2+9x+13
ได้ x = 0.5
ผมคิดว่ามันไม่น่าได้นะครับเช่น 1/2 =2/4 ; 1ไม่ท่ากับ2
แต่พอลองเอาไปแทนมัน ได้ด้วยครับ
อยากรู้ว่า มันได้จริงๆหรอครับ? เพราะอะไร?

[Aquila]

ปกติมันทำแบบนั้นแล้วอาจจะพลาด แต่ข้อนี้บังเอิญมันทำได้

แต่ละข้างของสมการลองจัดรูปให้ตัวเศษให้อยู่ในรูปตัวส่วน แล้วพิจารณาข้อสงสัยที่ถามมาอีกที

[จูกัดเหลียง]

ลอง -3 ทั้งสองข้างดูครับ จะได้เศษเท่ากันเป็น 7 เเสดงว่า 2 ข้างจะเท่ากันเมื่อ ส่วนเท่ากันครับ เเล้วก็เเก้สมการออกมา

[gon]

$\frac{3x^2-15x+25}{x^2-5x+6} = \frac{3x^2+9x+13}{x^2+3x+2}$

$\frac{3(x^2-5x+6) + 7}{x^2-5x+6} = \frac{3(x^2+3x+2) + 7}{x^2+3x+2}$

$3 + \frac{7}{x^2-5x+6} = 3 + \frac{7}{x^2+3x+2}$

$\frac{7}{x^2-5x+6} = \frac{7}{x^2+3x+2}$

$x^2 - 5x + 6 = x^2+3x+2$

$x = \frac{1}{2}$

==============================

จาก $x^2 - 5x + 6 = x^2+3x+2$

จะได้ $3x^2-15x+18 = 3x^2 + 9x + 6$

ดังนั้น $3x^2-15x+18 + 7 = 3x^2 + 9x + 6 + 7$

หรือ $3x^2-15x+25 = 3x^2 + 9x + 13$

ซึ่งก็จะเหมือนกับนำตัวเศษมาเท่ากันนั่นเอง

============================
จริง ๆ ไม่มีอะไรในกอไผ่ครับ โจทย์แบบนี้จะแต่งอย่างไรกี่ข้อก็ได้ถ้าเข้าใจหลักการ

คือสมมติถ้าเรามี $\frac{7}{A} = \frac{7}{B}$

เราจะได้ว่า สมการเป็นจริงเมื่อ $A = B$

ดังนั้น $3 + \frac{7}{A} = 3 + \frac{7}{B}$

หรือ $\frac{3A+7}{A} = \frac{3B + 7}{B}$

แต่เนื่องจาก $A = B$ ทำให้ได้ว่า $3A + 7 = 3B + 7$ ด้วย

ในที่นี้ ถ้าเราให้ $A = x^2 - 5x + 6$ และ $B = x^2 + 3x + 2$

จะได้ $\frac{3A+7}{A} = \frac{3x^2 - 15x + 25}{x^2-5x+6}$

และ $\frac{3B+7}{B} = \frac{3x^2 + 9x + 13}{x^2 + 3x + 2}$

ก็จะได้สมการว่า $\frac{3x^2-15x+25}{x^2-5x+6} = \frac{3x^2+9x+13}{x^2+3x+2}$

ซึ่งเป็นจริงเมื่อ $x^2-5x+6 = x^2+3x+2$ (จับตัวส่วนมาเท่ากัน)

หรือจะใช้ $3x^2-15x+25 = 3^2 + 9x + 13$ (จับตัวเศษมาเท่ากัน)

ก็ได้คำตอบเท่ากันครับ.

หมายเหตุ ต้องระวังนิดนึงตอนแต่งโจทย์ คือ ตัวส่วนต้องไม่เป็นศูนย์

นั่นคือ $x^2 - 5x + 6 \ne 0$ และ $x^2 + 3x + 2 \ne 0$

(หรือถ้าได้ $x = 2, 3, -1, -2$ แล้วสมการนี้จะไม่มีคำตอบ)

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

$\frac{3x^2-15x+25}{x^2-5x+6} = \frac{3x^2+9x+13}{x^2+3x+2}$

$\frac{3(x^2-5x+6) + 7}{x^2-5x+6} = \frac{3(x^2+3x+2) + 7}{x^2+3x+2}$

$3 + \frac{7}{x^2-5x+6} = 3 + \frac{7}{x^2+3x+2}$

$\frac{7}{x^2-5x+6} = \frac{7}{x^2+3x+2}$

$x^2 - 5x + 6 = x^2+3x+2$

$x = \frac{1}{2}$

==============================

จาก $x^2 - 5x + 6 = x^2+3x+2$

จะได้ $3x^2-15x+18 = 3x^2 + 9x + 6$

ดังนั้น $3x^2-15x+18 + 7 = 3x^2 + 9x + 6 + 7$

หรือ $3x^2-15x+25 = 3x^2 + 9x + 13$

ซึ่งก็จะเหมือนกับนำตัวเศษมาเท่ากันนั่นเอง

============================
จริง ๆ ไม่มีอะไรในกอไผ่ครับ โจทย์แบบนี้จะแต่งอย่างไรกี่ข้อก็ได้ถ้าเข้าใจหลักการ

คือสมมติถ้าเรามี $\frac{7}{A} = \frac{7}{B}$

เราจะได้ว่า สมการเป็นจริงเมื่อ $A = B$

ดังนั้น $3 + \frac{7}{A} = 3 + \frac{7}{B}$

หรือ $\frac{3A+7}{A} = \frac{3B + 7}{B}$

แต่เนื่องจาก $A = B$ ทำให้ได้ว่า $3A + 7 = 3B + 7$ ด้วย

ในที่นี้ ถ้าเราให้ $A = x^2 - 5x + 6$ และ $B = x^2 + 3x + 2$

จะได้ $\frac{3A+7}{A} = \frac{3x^2 - 15x + 25}{x^2-5x+6}$

และ $\frac{3B+7}{B} = \frac{3x^2 + 9x + 13}{x^2 + 3x + 2}$

ก็จะได้สมการว่า $\frac{3x^2-15x+25}{x^2-5x+6} = \frac{3x^2+9x+13}{x^2+3x+2}$

ซึ่งเป็นจริงเมื่อ $x^2-5x+6 = x^2+3x+2$ (จับตัวส่วนมาเท่ากัน)

หรือจะใช้ $3x^2-15x+25 = 3^2 + 9x + 13$ (จับตัวเศษมาเท่ากัน)

ก็ได้คำตอบเท่ากันครับ.

หมายเหตุ ต้องระวังนิดนึงตอนแต่งโจทย์ คือ ตัวส่วนต้องไม่เป็นศูนย์

นั่นคือ $x^2 - 5x + 6 \ne 0$ และ $x^2 + 3x + 2 \ne 0$

(หรือถ้าได้ $x = 2, 3, -1, -2$ แล้วสมการนี้จะไม่มีคำตอบ)

โทษทีครับมันไม่ออกมาเป็น ตัวเลข งง เลย รบกวนแก้ให้หน่อยครับ มันหารกัน แต่พี่เอามาคูณกัน -..-

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216

โทษทีครับมันไม่ออกมาเป็น ตัวเลข งง เลย รบกวนแก้ให้หน่อยครับ มันหารกัน แต่พี่เอามาคูณกัน -..-

ขอบคุณครับ ผมว่าผมได้แล้ว