ช่วยข้อสอบ IJSO 52 อีกครั้งนะครับ

[Platootod]

IJSO 52 ข้อ12.
รูปสี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลมที่มีรัศมี รูท 2 หน่วย ถ้าด้าน AB,BC,CD มีความยาว รูท 6, 2,รูท 2 หน่วยตามลำดับ
แล้วด้าน AD มีความยาวเท่าใด
1.รูท 2 2. รูท 3 3. 2 4.รูท 6

ผมหาได้รูท 2 แต่ SiR ZigZag NeaRton บอกว่า 2 งงไปหมดเลย

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

ของผมนะคับ
1.ก.
2.ง
3.ค.
4.ก
5.ง
6.ค
7.ง
8.ไม่รู้
9.ก
10.ข้อนี้ตอบข.(แต่ผมสะเพร่าเลยตอบค.)
11.ข.
12.ค.
13.ไม่มั่นใจ
14.ง
15.ค
16.ข
17.งง(ใครรู้บอกที)
18.ข
19.น่าจะก.
20.ง.
21.ง.(แท้จิงแล้วตอบ ข.)
22.ข.
23.ง.
24.ข.
25.ค
ช่วยอธิบายข้อ17 ให้หน่อยนะคับ(มีคนตอบ 45 กับ60)

[Platootod]

ตอบ 2 ถูกแล้วครับตรีโกณ+พีธา
hint:คิดย้อนกลับ
หามุมได้ด้านได้หาอัตราส่วนด้านได้แล้วมาเปรียบเทียบมุม

[Julian]

ผมได้รูท 2 จากการวาดรูป และมุม

มันกลายเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า

แล้วมันก็เท่ากันไปเป็นทอดๆ

ไปมาๆผมได้รูท 2 เฉยเลยครับ เลยตอบไป

[Platootod]

คือให้ใช้ทฤษฏีที่ว่ารัศมีของวงกลมที่แบ่งครึ่งคอร์ดนั้นจะตั้งฉากกับคอร์ดนั้น
แล้วให้ทำตามรูป
วาดเองใช้โปรแกรม PAINT





ผมหาได้รูท 2 ตามสูตรที่ว่าสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลมใดๆเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมนั้นจะเท่ากับสองเท่าของผลบวกของความยาวของด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมน ันหลังจากนั้นผมหาค่ารูทแล้วเอามาเปรียบเที่ยบว่ามีค่าเท่ากับรูทใด
ผมท่องรูท 2,3
เอ่อลืมไปจุดกี่งกลางของวงกลมแทนจุด I

[SiR ZigZag NeaRton]

แต่ผมได้ 2นะคับ(คิดไม่รู้กี่รอบแล้วอ่ะ)
แต่ทำไมผมแนบรูปกับ Paint ไม่ได้อ่ะ
จะอธิบายแบบไม่มีรูปแล้วกัน
ให้ o เป็นจุด ศ.ก.ของวงกลม
จะได้ $OB^2+OC^2=BC^2$
แสดงว่า BOCเป็น 90 องศา
และสามเหลี่ยมDOCเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
มุมDOC=60 องศา
หามุมAOB
จาก $AB^2=AO^2+OB^2-2(AO)(AB)cos(AOB)$
$6=2+2-2(2)cos(AOB)$
$cos(AOB)=-1/2$
AOB=120 องศา
จะได้AOD=90 องศา
$AO^2+OD^2=AD^2$
$2+2=AD^2$
AD=2 คับ

[คuรักlaข]

...........
ไม่มีคำบรรยาย

ปล.เรียนคุณ SiR ZigZag NeaRton ว่าถ้าจะนำรูปจาก Paint มาลง ผมว่าลองลงเป็น .jpg จะได้รูปที่ใหญ่และชัด ขนาดเล็กด้วยครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

จะลองพยายามดูคับ

[banker]

คุณZigZag NeaRton

ลองใส่ เครื่องหมาย $ หน้าและหลังแต่ละบรรทัด ก็จะได้ผลลัพธ์ดังข้างล่างนี้

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

แต่ผมได้ 2นะคับ(คิดไม่รู้กี่รอบแล้วอ่ะ)
แต่ทำไมผมแนบรูปกับ Paint ไม่ได้อ่ะ
จะอธิบายแบบไม่มีรูปแล้วกัน
ให้ o เป็นจุด ศ.ก.ของวงกลม
จะได้ OB^2+OC^2=BC^2
แสดงว่า BOCเป็น 90 องศา
และสามเหลี่ยมDOCเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
มุมDOC=60 องศา
หามุมAOB
จาก $AB^2=AO^2+OB^2-2(AO)(AB)cos(AOB)$
$6=2+2-2(2)cos(AOB)$
$cos(AOB)=-1/2$
AOB=120 องศา
จะได้AOD=90 องศา
$AO^2+OD^2=AD^2$
$2+2=AD^2$
AD=2 คับ