|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ส่งท้ายปีเก่า
ผมจะกลับบ้านพรุ่งนี้แล้ว
ฝากโจทย์ส่งท้ายปีใหม่นะครับ. เป็นโจทย์ที่ผมแต่งขึ้นมาเอง เมื่อคืนนี้ คิดว่าคงไม่ยากและไม่ง่ายจนเกินไปนัก ผมชอบเรื่องตรีโกณ ฯ มากที่สุดตั้งแต่เรียนมา จะมีใครชอบเหมือนผมบ้างมั้ยนะ มาว่ากันที่โจทย์มีอยู่ว่า จงหาค่าของ cos2( p / 2n+1 ) + cos2( 3p / 2n+1 ) + ... + cos2( (2n-1)p / 2n+1 ) note. ตอบติดในรูปของ n เมื่อ n เป็นจำนวนนับ. |
#2
|
|||
|
|||
(2n-1)/4
แต่งโจทย์เพิ่มให้ จงหา sec[p/(2n+1)] + sec[3p/(2n+1)] + sec[5p/(2n+1)] + ... + sec[(2n-1)p/(2n+1)] |
#3
|
|||
|
|||
ตัวหน้ายิ้มข้างบนคือ Pi นะ (ทำไมพิมพ์แล้วไม่ขึ้น)
sec[Pi/(2n+1)] + sec[3Pi/(2n+1)] + sec[5Pi/(2n+1)] + ... + sec[(2n-1)Pi/(2n+1)] = ? |
#4
|
||||
|
||||
น่าจะเป็น (n-1)/2 นะ
ใช้ cos2n=(1+cos 2n)/2 กับ cos A+ cos (p-A)=0 แต่ไหงคำตอบออกมาผิดนะ แปลก 28 ธันวาคม 2001 18:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Hell |
#5
|
|||
|
|||
ได้ (2n-1)/4 เช่นกันครับ ใช้วิธีแปลง cos2a ให้กลายเป็นเทอม cos(2a) แล้วก็ใช้เทคนิคในการหาอนุกรมตรีโกณแบบเดิม
|
#6
|
||||
|
||||
กลับจากบ้านมาแล้วครับ
ปีนี้จะเป็น New อีกที ครับ (2n - 1)/4 ถูกต้อง น่าจะมีน้องที่อยู่ ม.5 คิดออกบ้างนะ โจทย์ที่คุณ <-*-> แต่งให้ว่าง ๆ ผมจะลองคิดดู |
#7
|
|||
|
|||
โจทย์ของคุณ <-*-> น่าสนใจมากเลย ตอนแรกนึกว่ามีคน
เฉลยไปแล้ว เพิ่งมาสังเกตตอนที่คุณ gon ตอบถึงได้รู้ว่ายัง ไม่มีใครทำได้ ลองทำดูก็คิดไม่ออกตามเคย รอเซียนมาเฉลย ดีกว่า |
#8
|
||||
|
||||
โจทย์ของคุณ *
= n -1 เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ = -n เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ |
#9
|
|||
|
|||
คำตอบหาง่าย แต่วิธีทำหายาก
|
#10
|
||||
|
||||
ฮ่า ๆ ผมลักไก่จริง ๆ นั่นล่ะ
ก็อยากจะคิดนาน ๆ ล่ะนะ แต่เวลาส่วนใหญ่ผมหมดไปกับการเขียนหนังสือ (สังเกตใหมว่าพักหลัง Update น้อยมาก) แต่วิธีตรง ยังไงผมก็ไม่ลืมคิดอยู่แล้วล่ะ ฟ้าประทานความคิดมาให้ผมเมื่อไร เมื่อนั้นผมก็จะจับปากกาเขียนล่ะนะ (ข้ออ้างของผมล่ะ) |
#11
|
|||
|
|||
idea ของผม (คิดไว้นานแล้วแต่เพิ่งจะมีโอกาสpost)คือ
แปลงสมการ x^2n + x^(2n-1) + ... + x + 1 =0 ให้อยู่ในเทอม z โดย 1/z = x + 1/x จากนั้นจะได้พหุนามในเทอม z ทำ สปส. หน้า z^n ให้เป็น 1 จากนั้นจะได้ว่า -2 * สปส.หน้า z^(n-1) คือค่าที่ต้องการ แต่ยังไม่มีเวลาลองทำจริงๆเสียทีเลยไม่รู้ว่ามันจะ work หรือไม่ เพราะช่วงนี้ยุ่งมากๆ ปล.มาเ่ล่นเวปบอร์ดคราวนี้ได้โจทย์กลับไปคิดหลายข้อเลย (ยังหวังว่าคงได้คิดก่อนที่มีใครเฉลยไปซะก่อน) |
|
|