|
|
#1
19 มีนาคม 2009, 15:03
|
|||
|
|||
โจทย์คอมบิ + NT
1. (ง่าย) จงหาจำนวนนับ n ที่มากที่สุด ที่มีสมบัติว่า เราสามารถแบ่งจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n ออกเป็นสองกลุ่มได้ โดยที่ผลบวกของจำนวนสองจำนวนใดๆ ที่อยู่ในกลุ่มเดียวกันจะต้องไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
2. (ยากมาก, ข้อสอบ 6th TUGMOs ข้อ 30) จงหาจำนวนนับ n ที่มากที่สุด ที่มีสมบัติว่า เราสามารถแบ่งจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n ออกเป็นสองกลุ่มได้ โดยที่ผลบวกของจำนวนสองจำนวนใดๆ ที่อยู่ในกลุ่มเดียวกันจะต้องไม่เป็นกำลังสามสมบูรณ์ 
|
|
#2
19 มีนาคม 2009, 21:22
|
|||
|
|||
|
1.$n=14$
ก่อนอื่นจะแสดงว่า $n\leq14$ ให้เซต $\{1,2,...,n\}$ ถูกแบ่งเป็นเซต $A,B$ สมมติว่า $n\geq15$ จาก $1,3,6,10,15\in A\cup B$ โดยไม่เสียนัย ให้ $15\in A$ ได้ว่า $1\in B$ จาก $1\in B$ ได้ว่า $3\in A$ จาก $3\in A$ ได้ว่า $6\in B$ จาก $6\in B$ ได้ว่า $10\in A$ จาก $10\in A$ ได้ว่า $15\in B$ แต่จากที่ $15\in A$ จึงเกิดข้อขัดแย้งกับที่ $15\in B$ ต่อไปจะแสดงว่าเมื่อ $n=14$ เป็นไปได้ พิจารณา $A=\{1,2,4,6,9,11,13\},B=\{3,5,7,8,10,12,14\}$ พบว่าสอดคล้องเงื่อนไขโจทย์ทุกประการ ดังนั้น $n$ ที่มากที่สุดคือ $n=14$ นั่นเอง
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน 
19 มีนาคม 2009 21:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ beginner01 เหตุผล: พิมพ์ผิด
|
  |
|
|
