ช่วยคิดหน่อยคับ ค่าต่ำสุด

[ภูษิต นวลพิจิตร]

$ (x^2-2x)^2+4x^2-8x+16$ มีค่าต่ำสุดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 12
ข. 13
ค. 14
ง. 15

แสดงวิธีทำด้วยนะคับ

[Jew]

ให้

$x^2-2x=a$
แล้วจัดรูปธรรมดา

[~king duk kong~]

ตอบ 13 ครับ รู้สึกจะเคยมีคนโพสต์ไว้ ลองหาดูครับ

[Siren-Of-Step]

อันที่แล้ว ล้มไปครับ ดีมีเพื่อนมาบอก ผมว่า ถ้าจัดรูปเป็น
$a^2 - 4a + 16$
$64 -16/ 4$
$ = 12$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

อันที่แล้ว ล้มไปครับ ดีมีเพื่อนมาบอก ผมว่า ถ้าจัดรูปเป็น
$a^2$ + $4a + 16$ ตรงนี้เครื่องหมายผิดครับ
$64 -16/ 4$
$ = 12$

ถ้าตามคุณ siren ว่าอสมการ hold เมื่อ a=-2
$x^2-2x=-2$ ==> x ไม่เป็นจำนวนจริง

แต่ถ้าทำต่ออีกหน่อยก็จะได้เป็น
$(x^2-2x+2)^2+12=((x-1)^2+1)^2+12\geqslant 1^2+12=13$

; ค่าต่ำสุดคือ 13 และ hold เมื่อ x=1