|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#17
28 กันยายน 2009, 23:28
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
28 กันยายน 2009 23:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เอกสิทธิ์ 
|
|
#18
29 กันยายน 2009, 00:00
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อยากถามว่าคุณเอกสิทธิ์มีวิธีอื่นสำหรับคำถามแรกไหมครับ อยากเห็น
|
|
#19
29 กันยายน 2009, 10:18
|
||||
|
||||
|
สูตรการหาจำนวนสี่เหลี่ยม i $\times $ j โดยกำหนดให้ i แทนความยาวตามแนวนอน j แทนความยาวตามแนวดิ่ง
ให้ $N_{ij}$ แทนจำนวนสี่เหลี่ยม i $\times $ j จะได้ว่า $N_{ij} = (n + 1 -j)(n + 2 - j - i) + \frac{(i-1)^2}{4} กรณีที่ i เป็นจำนวนคี่$ เงื่อนไขคือ $i + 2j \leqslant 2n + 1$ $N_{ij} = (n + 1 -j)(n + 2 - j - i) + \frac{i^2 - 2i}{4} กรณีที่ i เป็นจำนวนคู่$ เงื่อนไขคือ $i + 2j \leqslant 2n$ นี่ปล้ำกันมาสักพักหนึ่งเหมือนกันกว่าจะพิมพ์ออกมาได้ คิดว่าไม่น่าผิดอะไร ถ้าไม่แทนค่าอะไรผิด แนวคิดก็น่าจะถูก ลองแทนค่า ทดลองหาผลรวมกรณี 4 ชั้น ดู ปรากฎว่าตรงกันครับ 29 กันยายน 2009 21:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 10 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เอกสิทธิ์
|
|
#20
29 กันยายน 2009, 10:33
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าได้คำตอบตรงกันก็น่าจะถูก
|
|
#21
29 กันยายน 2009, 13:00
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
1. สูตรข้างบนนี้คือสูตรหาจำนวนสี่เหลี่ยมในสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้างเท่ากับ i และความยาวเท่ากับ j หรือเปล่าครับ 2. n แทนอะไรครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#22
29 กันยายน 2009, 13:44
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
i แทนระยะความยาวตามแนวนอน j แทนระยะความยาวตามแนวตั้ง n แทนจำนวนชั้น ขอรับ
|
|
#23
29 กันยายน 2009, 16:31
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
สูตรข้างบนนี้ คือสูตรหาสี่เหลี่ยม ตามรูปนี้ใช่ไหมครับ แล้ว i กับ j นับยังไงครับ (ยังไม่เข้าใจการใช้สูตร)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#24
29 กันยายน 2009, 16:46
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ใช่ครับ i คือความยาวตามแนวนอน ใช่ครับ j คือความยาวตามแนวตั้ง
|
|
#25
29 กันยายน 2009, 17:04
|
|||
|
|||
|
ก็ยังงงๆอยู่ครับ
ช่วยยกตัวอย่างการใช้สูตรของคุณเอกสิทธิ์กับรูปนี้ให้หน่อยครับ แทนค่าสูตรยังไงครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#26
29 กันยายน 2009, 21:49
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
จะได้ว่า ให้ $N_{ij}$ แทนจำนวนสี่เหลี่ยม i $\times $ j จะได้ว่า $N_{ij} = (n + 1 -j)(n + 2 - j - i) + \frac{(i-1)^2}{4} กรณีที่ i เป็นจำนวนคี่$ เงื่อนไขคือ $i + 2j \leqslant 2n + 1$ $N_{ij} = (n + 1 -j)(n + 2 - j - i) + \frac{i^2 - 2i}{4} กรณีที่ i เป็นจำนวนคู่$ เงื่อนไขคือ $i + 2j \leqslant 2n$ ยกตัวอย่างเช่นต้องการหาจำนวนสี่เหลี่ยมขนาด i × j โดยที่ i = 6 j = 1 ของรูปสี่ชั้น (n = 4) จะสังเกตได้ว่า i เป็นจำนวนคู่ แทนค่าในสูตร $N_{ij} = (n + 1 -j)(n + 2 - j - i) + \frac{i^2 - 2i}{4} กรณีที่ i เป็นจำนวนคู่$ เงื่อนไขคือ $i + 2j \leqslant 2n$ ทดสอบก่อนว่าอยู่ในเงื่อนไขหรือไม่ในสมการเงื่อนไข $i + 2j \leqslant 2n$ จะได้ 6 + 2(1) = 8 $\leqslant $ 2(4) เป็นความจริง ทดสอบเงื่อนไขผ่าน ในกรณีที่ทดสอบเงื่อนไขไม่ผ่านแสดงว่าจำนวนสี่เหลี่ยมขนาดดังกล่าวเป็น 0 (ใหญ่เกินไปบรรจุเข้าไปไม่ได้) แทนค่าในสูตร $N_{ij} = (n + 1 -j)(n + 2 - j - i) + \frac{i^2 - 2i}{4} กรณีที่ i เป็นจำนวนคู่$ ได้ $N_{61} = (4 + 1 -1)(4 + 2 - 1 - 6) + \frac{6^2 - 2(6)}{4}$ $N_{61} = 4(-1) + \frac{36 - 12}{4}$ $N_{61} = -4 + \frac{24}{4}$ $N_{61} = -4 + 6$ $N_{61} = 2$ ไม่เชื่อก็ลองนับดูได้เลยครับ ว่าได้ 2 รูปจริงหรือเปล่า สำหรับสี่เหลี่ยมที่มีระยะตามแนวนอนเท่ากับ 6 แนวตั้งเท่ากับ 1 มีอยู่ที่เดียวจริง ๆ คือที่ฐานของมัน ไม่เชื่อก็ลองนับดูครับ 30 กันยายน 2009 01:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 10 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เอกสิทธิ์
|
|
#27
29 กันยายน 2009, 22:29
|
||||
|
||||
|
ไหน ๆ ก็ไหน แล้วผมเฉลย เลยดีกว่าอันนี้เอาแนวความคิดมาจากของคุณ Onasdi แต่ผมจะเรียนเรียงรูปแบบของกระผม
หลักการของคุณ Onasdi จะอ้างอิงที่ฐานของรูป ของผมก็จะลองใช้แบบเดียวกับของเขาดู จะเห็นได้ว่าชั้นที่ 1 จะมีเส้นตรงในแนวดิ่ง 2 เส้น เพื่อที่จะใช้ในการทำสี่เหลี่ยมดังนั้นการทำสี่เหลี่ยมจึงทำได้ $\pmatrix{2\\ 2}$รูป ชั้นที่ 2 จะมีเส้นตรงในแนวดิ่ง 4 เส้น เพื่อที่จะใช้ในการทำสี่เหลี่ยมดังนั้นการทำสี่เหลี่ยมจึงทำได้ $\pmatrix{4\\ 2}$รูป ชั้นที่ 3 จะมีเส้นตรงในแนวดิ่ง 6 เส้น เพื่อที่จะใช้ในการทำสี่เหลี่ยมดังนั้นการทำสี่เหลี่ยมจึงทำได้ $\pmatrix{6\\ 2}$รูป ชั้นที่ $i$ จะมีเส้นตรงในแนวดิ่ง $2i$ เส้น เพื่อที่จะใช้ในการทำสี่เหลี่ยมดังนั้นการทำสี่เหลี่ยมจึงทำได้ $\pmatrix{2i\\ 2}$รูป รูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้เปรียบได้กับหัวของรูปสี่เหลี่ยม เพื่อให้ผู้อ่านเห็นภาพว่าเปรียบได้กับหัวอย่างไร ผู้เขียนขอแสดงดังต่อไปนี้ จะเห็นได้ว่าสี่เหลี่ยมที่อยู่ตามชั้นต่าง ๆ สามารถแปลงเป็นสี่เหลี่ยมที่ใช้ชั้นที่ i เป็นฐานได้ ดังนั้นจำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i เท่ากับ จำนวนสี่เหลี่ยมจากชั้นที่1 + จำนวนสี่เหลี่ยมจากชั้นที่ 2 + จำนวนสี่เหลี่ยมจากชั้นที่ 3 + ... จำนวนสี่เหลี่ยมจากชั้นที่ n จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i = $\pmatrix{2\\ 2}$ + $\pmatrix{4\\ 2}$ + $\pmatrix{6\\ 2}$ + ... + $\pmatrix{2i\\ 2}$ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i = $\frac{2!}{2!} + \frac{4!}{2!\cdot 2!} + \frac{6!}{2!\cdot 4!} + ... \frac{(2i)!}{2!\cdot (2i - 2)!}$ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i = $\frac{2\cdot 1}{2!} + \frac{4\cdot 3}{2!} + \frac{6\cdot 5}{2!} + ... \frac{(2i)\cdot(2i - 1)}{2!}$ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i = $\frac{2\cdot 1}{2} + \frac{4\cdot 3}{2} + \frac{6\cdot 5}{2} + ... \frac{(2)\cdot(2i - 1)}{2}$ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i = $\frac{2\cdot 1 + 4\cdot 3 + 6\cdot 5 + ... (2i)\cdot(2i - 1)}{2}$ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i = $\sum_{n = 1}^{i} \frac{(2n)\cdot(2n - 1)}{2}$ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i = $\sum_{n = 1}^{i} n\cdot(2n - 1)$ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i = $\sum_{n = 1}^{i} 2n^2 - n$ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i = $2\cdot \frac{(i)(i + 1)(2i + 1)}{6} - \frac{i(i+1)}{2}$ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i = $\frac{(i)(i + 1)(2i + 1)}{3} - \frac{i(i+1)}{2}$ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i = $\frac{(2i)(i + 1)(2i + 1)}{6} - \frac{3i(i+1)}{6}$ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i = $\frac{(i)(i + 1)(4i - 1)}{6}$ สรุปได้ว่า จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีฐานที่ชั้น i = $\frac{(i)(i + 1)(4i - 1)}{6}$ หนทางใกล้ความจริงไปทุกที กรณีที่มี n ชั้น จะมีจำนวนสี่เหลี่ยมเท่ากับ จำนวนสี่เหลี่ยมที่ฐานชั้นที่ 1 + จำนวนสี่เหลี่ยมที่ฐานชั้นที่ 2 + จำนวนสี่เหลี่ยมที่ฐานชั้นที่ 3 + ... จำนวนสี่เหลี่ยมที่ฐานชั้นที่ n จะได้ว่าจำนวนสี่เหลี่ยมทั้งหมดของรูป n ชั้น = $\sum_{i = 1}^{n} \frac{(i)(i + 1)(4i - 1)}{6} $ กำหนดให้ N แทนจำนวนสี่เหลี่ยมทั้งหมดของรูป n ชั้น $N = \sum_{i = 1}^{n} \frac{(i)(i + 1)(4i - 1)}{6}$ $ = \sum_{i = 1}^{n} \frac{(4i^2 + 3i -1)(i)}{6}$ $ = \sum_{i = 1}^{n} \frac{(4i^3 + 3i^2 -i)}{6}$ $ = \frac{n^2(n + 1)^2 + \frac{(n)(n + 1)(2n + 1)}{2} - \frac{n(n + 1)}{2}}{6}$ $ = \frac{n^2(n + 1)^2 + \frac{(n)(n + 1)(2n)}{2}}{6}$ $ = \frac{n(n + 1)(n^2 + n) + n(n + 1)(n)}{6}$ $ = \frac{n(n + 1)(n^2 +2n)}{6}$ $ = \frac{(n)(n + 1)(n)(n+2)}{6}$ $ = \frac{(n)^2(n + 1)(n+2)}{6}$ $ N = \frac{(n)^2(n + 1)(n+2)}{6}$ 30 กันยายน 2009 00:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 26 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เอกสิทธิ์
|
|
#28
30 กันยายน 2009, 09:27
|
|||
|
|||
|
ขนาดอ่านอย่างเดียวก็เหนื่อยแล้ว
แต่คน key เหนื่อยกว่า (แก้ตั้งเกือบ 30 ครั้งกว่าจะเข้าที่) เห็นใจ และขอบคุณจริงๆ  ก็คงเอาสูตรนี้ไปติวหลานได้ (เอาไว้ให้มันโตแล้วไปหาทางพิสูจน์เอาเอง ปู่แก่แล้ว ปวดหมอง)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
30 กันยายน 2009 09:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
|
|
#30
30 กันยายน 2009, 10:38
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
| |
|
|
