Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 10 กรกฎาคม 2008, 21:16
faa's Avatar
faa faa ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 113
faa is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับสำหรับวิธีทำ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 11 กรกฎาคม 2008, 09:17
faa's Avatar
faa faa ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 113
faa is on a distinguished road
Default

ขอบคูณครับสำหรับวิธีทำดูแล้วเข้าใจครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 12 กรกฎาคม 2008, 10:11
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza View Post
ผมขอเสนอวิธี เรขาวิเคราะห์ วาดรูป ปล.ผมpostรูปไม่เป้น
สมการ (1) 5x + 12y = 60
สมการ (2) $\sqrt{x^2+y^2} $ = d

*ผมชอบแนวคิดที่ว่า d = $\sqrt{x^2+y^2} $ คือระยะทางจากจุด(o,o) ไปหาจุด(x,y) ครับ *

ดังนั้นระยะทางd ที่สั้นที่สุด ก็คือ ระยะทางจากจุด(0,0)ลากไปตั้งฉากกับสมการเส้นตรงที่ให้ไว้นั่นเอง
และอยู่บนเส้นตรง 12x - 5y = 0 ด้วย
Name:  Po35789.JPG
Views: 1692
Size:  11.9 KB
--> ที่จุดตัด $ y_1 $ = $( \frac {12}{5} )x_1 $ แทนในสมการ (1) และ(2) ตามลำดับ

ได้ $5x_1$ + $12(\frac {12}{5} x_1)$ = 60 --> $x_1$ = $\frac {60(5)}{169} $

และ d = $\sqrt{x_1^2 + (\frac {12}{5} x_1)^2} $ = $\sqrt{ \frac {169}{25} x_1^2 } $ = $ \frac {13}{5} x_1$ = $ \frac {13}{5} \times \frac {60(5)}{169} $ = $ \frac {60}{13} $ ตอบ

12 กรกฎาคม 2008 10:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt
เหตุผล: ทำให้ดูแล้วไม่ซ้อนกันครับผม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 18 กรกฎาคม 2008, 15:14
Maphybich Maphybich ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 90
Maphybich is on a distinguished road
Default

ความจริง ข้อนี้มันมีหลายวิธีนะครับ เช่น ใช้Calculus ครับ พอร์ดกราฟออกมา ใช้อสมการ Cauchy ครับ
แต่วิธีที่ง่ายที่สุดแบบมองปุ้บตอบปั้บได้เลยคือ ใช้ Cauchy ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 29 พฤศจิกายน 2013, 12:07
jo+ jo+ ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 1
jo+ is on a distinguished road
Default

จากของคุณหยินหยาง
ที่จัดรูปเป็น
$\frac{5}{13}*\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2} }+\frac{12}{13}*\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2} } = \frac{60}{13}*\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2} }$
มีใครช่วยอธิบายให้ผมฟังได้ไหมครับ
อยากเข้าใจวิธีนี้มากๆเลยครับ มันเร็วมาก และทำง่าย
แต่ไม่อยากนำไปใช้โดยไม่เข้าใจครับ
ปล. ผมส่งข้อความหาคุณหยินหยางละ แต่เผื่อกระทู้มันจะนานมากเเล้ว กลัวไม่มีคนตอบ
ปล.2 อยากให้ช่วยอธิบายโคชี่หน่อยครับ คือ รู้ว่าเป็นอะไรแต่ไม่รู้วิธีใช้อะครับ

29 พฤศจิกายน 2013 12:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ jo+
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 07 ธันวาคม 2013, 14:35
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง View Post
ข้อนี้ใช้อสมการโคชี่ น่าจะง่ายสุด
แต่เพื่อความหลากหลายผมให้อีกวิธี คือใช้ตรีโกณมิติ โดยการจัดให้เป็นรูปแบบนี้ครับ
$\frac{5}{13}*\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2} }+\frac{12}{13}*\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2} } = \frac{60}{13}*\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2} }$
ต่อจากนั้นก็มองให้ออกนะครับว่ามันอยู่รูปของ $\sin(\theta +\omega )$ ถึงตรงนี้ก็ไม่ยากแล้วครับ
โจทย์ข้อนี้ถ้าจำไม่ผิดเป็นโจทย์โอลิมปิกของสสวท. รอบแรก ปีที่แล้ว
มันมาจากการหาค่าสูงสุดต่ำสุดของ $a\sin \theta+b\cos \theta$

จาก $5x+12y=60$
จากเรื่องตรีโกณ $x=\cos \theta,y=\sin \theta$
$5\cos \theta+12\sin \theta=60$
เอา $\sqrt{5^2+12^2} =13$ หารตลอด
$(\frac{5}{13} )x+(\frac{12}{13} )y=(\frac{60}{13} )$
เอา $\sqrt{x^2+y^2} $ หารตลอดอีก
$\frac{5}{13}*\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2} }+\frac{12}{13}*\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2} } = \frac{60}{13}*\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2} }$
มอง $\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2} }=\sin \theta,\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2} }=\cos \theta$
$\frac{5}{13}=\cos \omega,\frac{12}{13}=\sin \omega$

$\sin (\theta+\omega) =\frac{60}{13}*\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2} }$
$\sqrt{x^2+y^2} =\frac{60}{13}*\frac{1}{\sin (\theta+\omega) }$
ค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2+y^2}$ จะเกิดเมื่อค่า $\sin (\theta+\omega)$ มีค่าสูงสุด ซึ่งเท่ากับ $1$
ค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2+y^2}$ จึงเท่ากับ $\frac{60}{13}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Heron Square root seidon ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 8 30 สิงหาคม 2008 14:31
root of polynomial M@gpie ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 1 09 มีนาคม 2007 10:47
เรื่องของ square root ครับ Trigonometric ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 5 25 ธันวาคม 2005 15:56
square root and serie passer-by ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 9 03 สิงหาคม 2005 19:30
ช่วยอธิบายเรื่องการถอด Root ให้หน่อยได้ไม๊ค่ะ พรรณราย - เฟิร์ส ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 4 24 พฤศจิกายน 2004 11:33

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:02


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha