Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 กรกฎาคม 2015, 16:59
FedEx FedEx ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2012
ข้อความ: 315
FedEx is on a distinguished road
Default โจทย์เพชรยอดมงกุฏ ปี 2551 บางข้อ

รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ


ขอบคุณครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
         
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 29 กรกฎาคม 2015, 19:31
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

19.

1. คูณ a ในโจทย์ จริง

2. $a^5 = a^3+a^2 = a^2+a+1 = a^4+1$ จริง

3. $a^4 = a^2+a = a^3+a^2-1$ จริง

4. $a^4+a^3 = a^2+a+a+1 = a^2+2a+1$ ไม่จริง
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 29 กรกฎาคม 2015, 19:40
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

24. $\dfrac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n} } = \dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n} }{n(n+1)+(n+1)\sqrt{n(n+1)}-n\sqrt{n(n+1)}-n(n+1) } = \dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)} } = \dfrac{1}{\sqrt{n} }-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}} $

$\therefore A = \dfrac{1}{\sqrt{1} }-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2} }-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3} }-\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{528} }-\dfrac{1}{\sqrt{529}}$

$A = 1-\frac{1}{23} = \frac{22}{23} $
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 29 กรกฎาคม 2015, 19:59
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

32.

ก. จะพิสูจน์ว่า $a^2+ab+b^2>0$ ทุกจำนวนเต็ม a,b ที่แตกต่างกัน

ถ้า $ab\geqslant 0$ จะเห็นว่าจริง ถ้า $ab<0$ จะได้ว่า $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2>ab$

ดังนั้น $a^2+ab+b^2>0$

$\rightarrow (a+b)^2>ab$

$\rightarrow (a+b)^2(a-b)^2 > ab(a-b)^2$

$\rightarrow a^4-2a^2b^2+b^4 > a^3b-2a^2b^2+ab^3$

$\rightarrow a^4+b^4 > a^3b+ab^3$ ก.จริง

ข. แทน a,b,c=0 ไม่จริง
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 29 กรกฎาคม 2015, 20:11
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

34. $N = 3(4+1)^{5^5}+(8-1)^{7^7}$

$= 3(4^{5^5}+5^5\cdot 4^{5^5-1}+...+\binom{5^5}{2} 4^2+5^5\cdot 4+1) + (8^{7^7}-7^7\cdot 8^{7^7-1}+...-\binom{7^7}{2}8^2+7^7\cdot 8-1) $

เศษจากการหาร N ด้วย 8 คือเศษจากการหาร $3(5^5\cdot 4+1) -1$ ด้วย 8 เท่ากับ 6
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 30 กรกฎาคม 2015, 16:18
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

37. เพราะว่า $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$ (พิสูจน์เอง) และ $641=25^2+4^2$

ดังนั้น $2^N+1=(25^2+4^2)(2556^2+409^2)=(25\times 2556+4\times 409)^2+(25\times 409-4\times 2556)=65536^2+1^2=2^{32}+1$

ซึ่งทำให้ $N=32$ ตอบข้อ 3 ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 30 กรกฎาคม 2015, 19:20
FedEx FedEx ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2012
ข้อความ: 315
FedEx is on a distinguished road
Default

ขอบคุณทั้ง 2 ท่านมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบช้างเผือก 2551 (ที่เพิ่งผ่านมา) [ BaBy Math ] ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 29 25 พฤศจิกายน 2012 22:44
ข้อสอบสสวท.รอบ2 2551 คusักคณิm ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 40 18 กุมภาพันธ์ 2009 17:48
เฉลยข้อสอบสิริธร ครั้งที่ 6 ปี2551 Spidermaths ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 20 10 กุมภาพันธ์ 2009 21:55
ข้อสอบคณิตศาสตร์ (A-net) โควต้าเชียงใหม่ 2551 Platootod ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 0 04 กุมภาพันธ์ 2009 17:58
ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์สำหรับการสอบแข่งขันเพื่อรับทุนฯ ณ ต่างประเทศ ประจำปี 2551 เด็กอยากเทพ ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 0 12 มกราคม 2009 17:07

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:28


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha