ใครทำได้ช่วยหน่อยคะ

[คน-อ่อน-เลข]

1.ในการโยนเหรียญหนึ่ง 6 ครั้ง มีจำนวนผลที่เกิดขึ้นจากการโยนที่เป้นไปได้เท่ากับ $2^6$ = 64 รูปแบบ จะมีกี่รูปแบบที่จำนวนครั้งที่เหรียญออกหัวมากกว่าจำนวนครั้งที่เหรียญออกก้อย

2.มีจำนวนเต็ม $x,y$ ที่ต่างกันกี่คู่ อยู่ระหว่าง 1 และ 100 ที่ 49 ไปหาร $x^2 + y^2$ ลงตัว ถ้า $(x,y)$ กับ $(y,x)$ ถือว่าเป็นคู่เดียวกัน

3.รูปสามเหลี่ยม ABC มีเส้นแบ่งครึ่งมุม A พบ BC ที่จุด D จากจุด B ลากเส้นตั้งฉากกับ AD ที่จุด E , HG ผ่านจุด E และขนานกับ AC พบ BC ที่จุด G และ AB ที่จุด H ถ้า AB = 26,BC = 28 และ AC = 30 จงหา DG

4.ให้ C แทนวงกลมที่มีสมการเป็น $x^2 + y^2 -2x +4y - 8 = 0$ ให้ $P(a,0) , Q(b,c)$ เป็นจุดบนวงกลม C โดยที่ $a>0 , b>0 , c<0$ และ PQ = $\sqrt{13} $ จงหาค่าของ $a+b+c$

5.ให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง $x>y$ ถ้า $\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y} = \frac{1}{3}$ จงหาค่าของ $x^2 + y^2$

[กขฃคฅฆง]

1. หัว4 + หัว5 + หัว6

$\binom{6}{4} + \binom{6}{5} + \binom{6}{6} = 22$

[กขฃคฅฆง]

5. $x-y \geqslant 4$ ไม่งั้น $\frac{1}{x+y} \leqslant 0$

จาก $\frac{1}{x-y} \geqslant \frac{1}{x+y} $ จะได้ $\frac{2}{x-y} \geqslant \frac{1}{3} $

$x-y \leqslant 6$

ถ้า $x-y=4$ แทนในโจทย์ได้ $x=8 , y=4$

ถ้า $x-y=5$ แทนในโจทย์ได้ $y\not\in \mathbb{Z} $

ถ้า $x-y=6$ แทนในโจทย์ได้ $y=0$

$\therefore x=8 , y=4$

[กขฃคฅฆง]

2. $x^2 \equiv 0,1,2,4 \pmod{7} $ จะได้ $7\mid x , 7\mid y$ และถ้า $7\mid x , 7\mid y$ จะได้ว่า $49\mid x^2+y^2$

ดังนั้น $(x,y) = (7a,7b) ; 1\leqslant a,b \leqslant 14$

ตอบ $\binom{14}{2} $

[computer]

ข้อ 3
ลาก HK ตั้งฉาก AE
ใช้

สามเหลี่ยมคล้าย

AHK ~ ABE

จะได้ HB = 13
และ

สามเหลี่ยมคล้าย

BHG ~ BAC

จะได้ BG = 14
จากสูตรเส้นแบ่งครึ่งมุม $\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{DB}$
จะได้ BD = 13
ดังนั้น DG = BG - BD = 1 #

[คน-อ่อน-เลข]

ขอบคุณมากคะ