Root and Surd ???

[Madagasgaman]

Excuse me +++
Help me ++
I wanted to find the answer to this equation.

$\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } = ???$

[Pitchayut]

Hint

ให้ $\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } = x$ แล้วยกกำลัง 3 ทั้งสองข้าง

[กขฃคฅฆง]

$\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } = x$

$\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } - x = 0$

ถ้า $a+b+c =0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3 = 3abc$

proof

$a+b+c = 0$

$a+b = -c$

$a^3+b^3+3ab(a+b) = -c^3$

$a^3+b^3+3ab(-c) = -c^3$

$a^3+b^3+c^3 = 3abc$

$(2+\sqrt{5} )+(2-\sqrt{5}) - x^3 = -3(2+\sqrt{5} )(2-\sqrt{5})x$

ที่เหลือก็ไม่ยาก

[Madagasgaman]

Answer = 1 ???

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Madagasgaman

Answer = 1 ???

ใช่ครับ ตอบ 1