ขอความช่วยเหลือเรื่องตรีโกณครับผม

[berm]

$$cos(2\pi /7) + cos(4\pi /7) + cos(6\pi /7) = ?$$

พอดีหาวิธีแก้ไม่ออกอะครับ

ขอความช่วยเหลือด้วยนะครับ

ขอบคุณมากครับผม

[passer-by]

ผมไม่รู้ว่าวิธีแบบ pure ตรีโกณ ทำยังไงนะครับ แต่ผมรู้อีกวิธีที่พึ่งพาสมการพหุนาม

Hint:

ลองพิจารณาคำตอบของสมการ $ x^7-1 =(x-1)(x^6+x^5+\dots +x+1) =0 $

โดยโฟกัสไปที่วงเล็บหลังครับ จากนั้นเอา $x^3$ หารตลอด แล้วใช้ความรู้เรื่องจำนวนเชิงซ้อนในส่วนของพิกัดเชิงขั้ว มาช่วยครับ

[gon]

ให้ $S = \cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{4\pi}{7}+\cos\frac{6\pi}{7}$

จากนั้นนำ $2\sin\frac{\pi}{7}$ คูณทั้งสองข้างของสมการ

ดู http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra01p01.shtml

[berm]

ขอบคุณทั้งสองท่านมากเลยนะครับ

ที่ช่วยทำให้ผมเข้าใจและสามารถทำโจทย์ข้อนี้ได้ครับผม

ขอบคุณมากๆอีกครั้งนะครับ