ฝึกอินทิเกรตกัน - หน้า 4

JamesCoe#18 · #46 13 เมษายน 2009, 19:48

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

โอ้!! ผิดเองแหะเรา ข้อ4เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากนะครับ
ส่วนข้อ10)ถ้าคิดแบบผมอ่ะมันผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ(ชอบคิดลึกเหอๆๆ)

คิดว่าน่าจะได้นะคับ

gnopy · #47 13 เมษายน 2009, 20:15

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

คิดว่าน่าจะได้นะคับ

การอินทิเกรตบางข้อสามารถอินทิเกรตออกมาได้หลายรูปครับผม
เช่น อินทิเกรตต้ัวนี้

$\int sinxcosxdx=\int sinxcosx\frac{d(sinx)}{cosx} = \frac{1}{2}sin^2x+c$

หรือ

$\int sinxcosxdx=\int sinxcosx\frac{d(cosx)}{-sinx} = -\frac{1}{2}cos^2x+c$

เห็นมั้ยครับว่าข้อนี้สามารถอินทิเกรตออกมาได้สองแบบ หรือมากกว่านี้ก็ได้ครับ

$sinxcosx = \frac{1}{2}sin2x$ อะไรอย่างงี้ก็ได้แบบที่สามออกมาแล้วครับ

ปล ผมก็รู้เรื่องอินทิเกรตจากบอร์ดmathcenter.netนี้แหละครับ สมัยปีหนึ่ง

Ne[S]zA · #48 13 เมษายน 2009, 20:20

แล้วถ้าเป็นงั้น เกิดเป็นอินทิเกรตจำกัดเขตอ่ะครับมันจะคลาดเคลื่อนหรือเปล่าครับ
ปล.คุณ gnopy ปีไหนแล้วครับ

JamesCoe#18 · #49 13 เมษายน 2009, 20:35

ผมคงต้องศึกษาอีกเยอะคับ
ผมก็พึ่งจะขึ้่นปี 2 เองคับ ^^

gnopy · #50 13 เมษายน 2009, 20:43

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

แล้วถ้าเป็นงั้น เกิดเป็นอินทิเกรตจำกัดเขตอ่ะครับมันจะคลาดเคลื่อนหรือเปล่าครับ
ปล.คุณ gnopy ปีไหนแล้วครับ

คลาดเคลื่อนนี่หมายถึงคำตอบที่ได้ออกมาจะเท่ากัน หรือปล่าวครับ ถ้าใช่

จะได้ว่าไม่คลาดเคลื่อนครับ

อ่อ อายุเท่าเด็กปีสามครับ

gnopy · #51 13 เมษายน 2009, 20:45

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

แล้วถ้าเป็นงั้น เกิดเป็นอินทิเกรตจำกัดเขตอ่ะครับมันจะคลาดเคลื่อนหรือเปล่าครับ
ปล.คุณ gnopy ปีไหนแล้วครับ

คลาดเคลื่อนนี่หมายถึงคำตอบที่ได้ออกมาจะเท่ากัน หรือปล่าวครับ ถ้าใช่

จะได้ว่าไม่คลาดเคลื่อนครับ

V.Rattanapon · #52 13 เมษายน 2009, 21:01

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy

มีความเห็นแค่นี้ครับ
ปล คุณ V.Rattanapon ใช้โปรแกรมอินทิเกรตหรือปล่าวหว่า ทำเร็วจัง คิคิ

ต้องออกมาตอบก่อนว่า ผมคิดมือทุกข้อครับ

Ne[S]zA · #53 13 เมษายน 2009, 21:03

ช่วยคิดข้อตรีโกณมิติด้วยนะครับ(ไม่ถนัด)
แล้วก็สงสัยข้อนี้ครับ
$$\int \ln (x^2+x+1) dx$$

JamesCoe#18 · #54 13 เมษายน 2009, 21:06

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ช่วยคิดข้อตรีโกณมิติด้วยนะครับ(ไม่ถนัด)
แล้วก็สงสัยข้อนี้ครับ
$$\int \ln (x^2+x+1) dx$$

Hint Use Integration by parts

ข้อนี้เป็นข้อสอบ Math ll ของ ม.ที่ผมเรียนเองคับ
ข้อนี้เล่นเอาหลายคนตกม้าตายคับข้อนี้ 15 คะแนนคับ
เป็นข้อใหญ่ที่สุดคับมี2ข้ออีกข้อผมจำโจทย์ไม่ค่อยได้คับ
ปล.แต่ก็ยังมีคน 100 เต็มคับ

V.Rattanapon · #55 13 เมษายน 2009, 21:09

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ช่วยคิดข้อตรีโกณมิติด้วยนะครับ(ไม่ถนัด)
แล้วก็สงสัยข้อนี้ครับ
$$\int \ln (x^2+x+1) dx$$

ใช้ by parts ครับ

JamesCoe#18 · #56 13 เมษายน 2009, 21:13

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ V.Rattanapon

ใช้ by parts ครับ

ลองแสดงวิธีทำคุณ V.Rattanapon ให้ดูหน่อยสิคับ

Ne[S]zA · #57 13 เมษายน 2009, 21:14

อีกหน่อยนะครับพอดียังไม่ค่อยคล่อง ให้อะไรเป็น u และ dv อ่ะครับ

JamesCoe#18 · #58 13 เมษายน 2009, 21:16

อีกข้อถ้าผมจำไม่ผิดน่าจะเป็น

$\int xe^{\sqrt{x^2+1}}$

ไม่แน่ใจคับแต่ประมาณนี้คับ

JamesCoe#18 · #59 13 เมษายน 2009, 21:17

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

อีกหน่อยนะครับพอดียังไม่ค่อยคล่อง ให้อะไรเป็น u และ dv อ่ะครับ

ผมให้ $u=ln(x^2+x+1), dv=dx$

ลองต่อดูนะคับ

gnopy · #60 13 เมษายน 2009, 21:20

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

อีกหน่อยนะครับพอดียังไม่ค่อยคล่อง ให้อะไรเป็น u และ dv อ่ะครับ

ให้ u = $ln(x^2+x+1)$ ,dv =dx

การเลือก u จะเลือกก้อนที่ดิฟง่ายๆครับ
การเลือก dv จะเลือกก้อนที่อินทิเกรตง่ายๆครับ

ในที่นี้ $ln(x^2+x+1)$ ดิฟง่ายกว่าอินทิเกรต เลยเลือกเป็น u

แต่ก็ไม่เสมอไปนะครับ

ปล สำหรับคุณ Vrattanapon ขยันจริงๆครับ ทำำออกมาเรียบร้อยดี