ช่วยคิดสองข้อนี้หน่อยครับ คิดไม่ออก

[Mobius]

1. ให้ $PQRS$ เป็นรูปสี่เหลี่ยม โดย $\angle PRQ = 2 \angle PQS = 2 \angle RQS = 4 \angle PSQ = 40^{\circ}$ จงหา $\angle QSR$

2. ถ้า $a + b = 2010$ และ $(\sqrt[3]{a}+11)(\sqrt[3]{b}+11)(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}) = 2942$ จงหา $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}$

ช่วยหน่อยครับ ขอบคุณครับ

[น้องเจมส์]

ข้อ2 ตอบ 12 ครับ

[Amankris]

มีคนตอบครบแล้วนะ

[Mobius]

ผมขอวิธีทำละเอียดด้วยได้ไหมครับ

[geomatry'zenith]

คิดไงครับ บอกด้วย

[Scylla_Shadow]

จริงๆข้อแรก เปลี่ยนโจทย์เป็นสี่เหลี่ยม LOVE ดีไหมคะ จะได้เข้ากับบรรยากาศวันวาเลนไทน์สักเล็กน้อยค่ะ

ดิฉันได้ทดลองจับปากกาและใช้การวาดเขียนแก้ปัญญาโจทย์ข้อแรกนั้น
ดิฉันพบว่าดิฉันสามารถหาคำตอบที่ถูกต้องได้สองวิธีค่ะ (จริงๆอาจจะมีมากกว่านั้น แต่ดิฉันไม่สามารถบรรลุค่ะ)

วิธีแรกค่ะ

กำหนดจุด T บน QS ทำให้ $\angle PTQ= 40^{\circ}$
เราจะได้ $ST=TP=PQ$ (ลองกำหนดมุม กับไล่ดูสามเหลี่ยมหน้าจั่วดูนะคะ)
ลาก TR
กำหนดจุด W ซึ่งสามเหลี่ยม STW เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า และ $\angle WSP > 60^{\circ}$
ลาก PW จากนั้นไล่มุมนิดหน่อยค่ะ
สังเกตว่า $\angle WPT =\angle WPR= 20^{\circ}$
ซึ่งเราจะได้ว่า สามเหลี่ยม WPT กับสามเหลี่ยม WPR เท่ากัยทุกประการค่ะ
ทีนี้ พอเราไล่มุมกับไล่ด้านกันดีๆ
เราจะพบว่า สามเหลี่ยม SRW เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม PQR ค่ะ
นั่นคือ QR=RS ทำให้ได้ว่า $\angle QSR= 20^{\circ}$ ค่ะ

วิธีที่สองค่ะ
ให้ PR ตัด QS ที่ W
สร้างสามเหลี่ยมด้านเท่า QRT โดยที่ $\angle PRT > 60^{\circ}$
จะได้ $\angle WPT = \angle TPQ = 50^{\circ}$
ลาก TW
สังเกตว่า T คือจุด excenter ของสามเหลี่ยม PQW จะทำให้ได้ว่า
$\angle PWQ = \angle QWT = \angle TWR = 60^{\circ}$
ซึ่งเราจะได้ว่า สามเหลี่ยม PWS เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม PWT
ทำให้เราได้ว่า SW=WT
ทำให้เราได้ต่อว่า สามเหลี่ยม SWR เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม TWR
นั่นคือ $\angle QSR= \angle WSR =\angle WTR = 20^{\circ}$

หวังว่าคงยังมาไม่สายเกินไปนะคะ
ดิฉันต้องเดินทางไปยังประเทศฝรั่งเศสเพื่อซื้อปากกามาใช้ เวลาในการวาดเขียนแก้ปัญหาโจทย์ข้อนี้น่ะคะ
เลยจำเป็นต้องมาโพสตอบช้า ต้องขออภัยจริงๆค่ะ