โอลิมปิกรอบ 1 ปี 2549

[jojo]

นึกว่าน้องตั้มจะไม่เข้ามาเลย ปีที่แล้วน้องน้องได้คอมโอลิมปิกประมาณเท่าไรอะครับ ถึงจะติด พี่ถามหน่อย

[bell18]

รู้สึกว่าข้อสอบปีนี้ยากมาก เพราะยังเหลือข้อ 13, 18 ที่ยังไม่มีใครแสดงวิธีคิด
ข้อ 18. แก้สมการเสร็จแล้วได้ x = 101/20 แล้วก็แทนค่าลงไป ได้คำตอบเป็น 50.5
แต่คงมีวิธีที่ดีกว่านี้แน่
ข้อ 3.ตอนที่ 2 มีอีกวิธี คือให้ A = x²-15x-34 จะได้สมการ
1/(A+15) + 1/(A-5) = 2/(A-15) แก้สมการได้ A = 0 หาค่า x ต่อได้ -2, 17
ข้อ 4.ตอนที่ 1 มีอีกวิธี คือ จากโจทย์จะพบว่า a₂ = a₁+2
a₃ = a₂+3
a₄ = a₃+4
ดังนั้นจะได้ว่า a₂₅ = a₁+(2+3+4+...+25) = 1000
\ a₁ = 1000-324 = 676
ข้อ 6.ตอนที่ 2 มีอีกวิธี คือ หาสมการเส้นตรง AB ได้ 24x-7y+227 = 0
และสมการเส้นตรง AC ได้ 4x+3y+17 = 0 จากนั้นก็หาสมการเส้นตรงที่แบ่งครึ่งมุม BAC
ได้ (24x-7y+227)/25 + (4x+3y+17)/5 = 0
44x+8y+312 = 0 เอาสี่หารได้ 11x+2y+78 = 0
ส่วนข้อ 24.ตอนที่ 2 มีอีกวิธี คือ ใช้เวกเตอร์ โดยให้ CP = mCE
และ PA = nDA จะได้ CA = mCE + nDA
CB+BA = m(CB+2/5BA) + n(1/4CB+BA)
จัดรูปสมการได้ (m+n/4-1)CB + (2m/5+n-1)BA = 0
ดังนั้น m + n/4 - 1 = 0 และ 2m/5 + n - 1 = 0 แก้สมการได้ m = 5/6
\ CP = 5/6CE ... r จึงมีค่าเท่ากับ 5 ครับ

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อความเดิมของคุณ jojo:
นึกว่าน้องตั้มจะไม่เข้ามาเลย ปีที่แล้วน้องน้องได้คอมโอลิมปิกประมาณเท่าไรอะครับ ถึงจะติด พี่ถามหน่อย

ตอนนั้นผมคงผิดประมาณ 3 - 5 ข้ออะครับ

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ bell18:
รู้สึกว่าข้อสอบปีนี้ยากมาก เพราะยังเหลือข้อ 13, 18 ที่ยังไม่มีใครแสดงวิธีคิด

ผมว่ามันน่าจะยากพอๆกับทุกปีนะครับ จะว่าไปแล้วปีนี้ช่วยกันตอบเสร็จเร็วกว่าอีก แต่สาเหตุที่ยังมีข้อที่เหลือ อาจเป็นเพราะไม่มีใครช่วย list ไว้ว่าเหลือข้อไหนบ้าง คนที่ไม่ได้ติดตามตลอด (อย่างเช่นผม) ก็ยากที่จะเข้ามาช่วย แล้วผมก็เห็นมีคนบอกว่า ตอนนี้เฉลยแนวคิดครบทุกข้อแล้ว ทำให้คิดว่าทำกันครบหมดแล้ว อีกอย่างเป็นไปได้ว่าที่ วิชาการ.คอม อาจจะเฉลยไปหมดแล้วจริงๆก็ได้ ผมก็ขี้เกียจเช็คกลับไปกลับมาด้วย เพราะรู้สึกว่าเดี๋ยวนี้เว็บทั้งสองแห่งนี้มีข้อมูลซ้ำกันค่อนข้างมาก

สำหรับข้อ 13. ผมลองทำดูแล้ว คิดว่าโจทย์น่าจะผิดนะครับ เพราะคำตอบเป็นไปได้หลายอย่าง อย่างที่คุณ passer-by พูดไว้นั่นแหละครับ

13. ให้ $A= \{ a_1, a_2, a_3, \dots , a_{50} \}$ เป็นสับเซตของ $\{ 1,2,3, \dots , 100\}$ โดยที่ $ \sum_{i=1}^{50} a_i = 1001$ และ $a_i +a_j \ne 101$ สำหรับ $1\le i<j \le 50$ ค่าของ $ \sum_{i=1}^{50} \frac{1}{101} a_i^2 $ เท่ากับ $\dots$

จะเห็นว่า $a_1, \dots , a_{50}$ ไม่อาจแตกต่างกันทั้งหมดได้ เพราะถ้ามันต่างกันหมด เราจะได้ว่า $$ a_1 + \dots + a_{50} \ge 1+ \dots + 50 = 1275 > 1001$$ แต่ถ้ามีการซ้ำได้ ค่าของ $a_1, \dots , a_{50}$ ก็มีได้มากมายหลายแบบ เนื่องจาก $$ \begin{array}{ccl}1001 & = & 99 \times 9 + 70 + 1 \times 40 \\ & = & 99 \times 9 + 68 + 3 + 1 \times 39 \\ & = & 99 \times 9 + 67 + 4 + 1 \times 39 \\ & = & 99 \times 9 + 66 + 5 + 1 \times 39 \\ & \vdots & \end{array} $$ ซึ่งแต่ละแบบก็นำไปสู่ค่าของ $ \sum_{i=1}^{50} a_i^2 $ ที่ต่างกัน

แต่ถ้าโจทย์ผิดจริง ผมก็ยังเดาไม่ออกเหมือนกันครับว่า ที่ถูกควรเป็นยังไง

[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ bell18:
รู้สึกว่าข้อสอบปีนี้ยากมาก เพราะยังเหลือข้อ 13, 18 ที่ยังไม่มีใครแสดงวิธีคิด
ข้อ 18. แก้สมการเสร็จแล้วได้ x = 101/20 แล้วก็แทนค่าลงไป ได้คำตอบเป็น 50.5
แต่คงมีวิธีที่ดีกว่านี้แน่...

ข้อ 18 คุณ nueng แสดงวิธีทำในความคิดเห็นที่ 40 ในวิชาการ.คอมแล้วครับ แต่คำตอบไม่ตรงกันนะครับ (ใครถูก??)

ผมชอบวิธีทำส่วนใหญ่ของคุณ bell18 นะครับ แม้จะอ่านลำบากนิดนึง หลายข้อทำง่ายกว่าผมหรือในวิชาการ.คอมเยอะ อย่างเช่นข้อ 24 ที่คุณ bell18 แก้ด้วยเวกเตอร์แต่ผมแก้ด้วย plane geometry เป็นต้น

แต่หากว่าทำไมข้อมูลของสองเวบมันซ้ำกัน ตรงนี้ผมขอรับผิดที่เป็นคนแปะข้ามไปข้ามมาเองเพื่อความสะดวกในวิชาการ.คอม แต่สองเวบช่วยกันก็น่าจะดีกว่าตัวใครตัวมันนะครับ คิดว่านะครับ ผมอาจไม่ค่อยได้ตอบโจทย์อะไรที่นี่มากนักเพราะไม่ค่อยมีคนถามคำถามที่ผมพอจะตอบได้ แต่หากจะตอบอะไรเป็นจริงเป็นจัง ผมชอบที่นี่มากกว่า เพราะพิมพ์ได้อย่างใจมากกว่าเยอะ ที่สำคัญแก้ที่ผิดได้

[warut]

ไม่ช่ายๆ ผมไม่ได้ต่อว่าคุณ nongtum หรือใครทั้งนั้นครับ ผมหมายถึงแค่มันเป็นความจริง (อย่างน้อยก็สำหรับผม) ที่เว็บทั้งสองมีข้อมูลที่ซ้ำกันค่อนข้างมาก (ไม่ใช่เฉพาะเฉลยอันนี้) ตั้งแต่ก่อนที่คุณ nongtum จะเข้าไปเล่นที่ วิชาการ.คอม แล้วครับ ทำให้ extract ข้อมูลออกมาได้ยากขึ้น เสียเวลามากขึ้น ช่วยกันมันต้องดีแน่ๆครับ แต่เนื่องจากเป็นการช่วยกันโดยมีคำตอบกระจายอยู่สองแห่ง ซ้ำบ้าง ไม่ซ้ำบ้าง ก็อาจทำให้คนที่ไม่ได้ติดตามอย่างเหนียวแน่นทั้งสองที่พร้อมกัน ได้ข้อมูลไม่ครบครับ บางทีคนตอบก็เสียแรงเปล่าเหมือนกัน เพราะจริงๆมีคนตอบไปอีกที่นึงแล้ว แต่ก็ไม่เป็นไรหรอกครับ (ขอแค่บ่นนึดนึงเท่านั้นแหละ) เพราะบางคนก็อยากเล่นที่โน่น บางคนก็อยากเล่นที่นี่ บางคนก็ชอบทั้งสองที่เลย

สำหรับข้อ 18. ผมว่าเป็นข้อที่ค่อนข้างง่ายเพราะใช้ความรู้ ม.ต้น เท่านั้นเอง โดยใช้ conjugate คูณทั้งเศษและส่วน แล้ว simplify สมการจะกลายเป็นสมการกำลังหนึ่ง หา $x$ ได้เท่ากับ $ 101/20 =5.05 $ ส่วน expression อันหลัง ก็ทำแบบเดียวกัน คือเอา conjugate คูณทั้งเศษและส่วน แล้ว simplify จะได้ว่า expression อันนั้นคือ $2x^2$ ดังนั้นคำตอบจึงเป็น $ 10201/200 = 51.005 $ ครับ

[[Cb : TkZ]]

http://www.ipst.ac.th/news/results_first_MathSci_49.pdf


ผลสอบ สสวท รอบแรก ครับ พอดีเอาลิงค์เก่าปีที่แล้ว ไปลองเปลี่ยนตัวเลขดู
เลยเจอ jackpot เลย
หุหุ
ก่อนวันประกาศผล 2 วันคับ

[gon]

รู้ก่อนนี่ถือว่าโกงเขาหรือเปล่า หุ ๆ

[modulo]

ไม่หรอกครับ เป็นเพราะ สสวท มีช่องโหว่ต่างหาก

[Mastermander]

เหอะๆ เด็กฉลาดกว่า

[gools]

เดี๋ยวก็รู้กันทั่วแหละครับ

[[Cb : TkZ]]

คุณ gools ก็เจอ link เหมือนกันซินะคับ
หุหุ

ว่าแต่จะเตรียมสอบรอบ 2 ไงดีอะ
กัวตกอ่ะ

[prachya]

สอบเก็บประสบการณ์เป็นครั้งที่ 3 สิครับ เนี่ย เรา อิอิ T_T

สงสัยต้องไปเอาดี งานอื่นแระ

[gon]

ข้อความเดิมของคุณ prachya:
สอบเก็บประสบการณ์เป็นครั้งที่ 3 สิครับ เนี่ย เรา อิอิ T_T

สงสัยต้องไปเอาดี งานอื่นแระ

ยังมีอีกงานอื่นที่น่าสนใจนะครับ เรียนต่อเอก Math โดยตรงไปเลย

[gools]

ข้อสอบรอบสองนี่ความยากง่ายมันประมาณไหนครับ
วันแรกประมาณ AIME วันสองประมาณ USAMO รึป่าว