Parametric Equation

[-InnoXenT-]

โจทย์มีอยู่ว่า

Parametrized the curves

(a) $y=f(x)$ where $x \in \left[a,b\right] $
(b) $r=f(\theta )$ where $\theta \in \left[\alpha ,\beta \right] $

อ่านโจทย์แล้วงงอ่ะครับ โจทย์มีแค่นี้จริงๆ - -" มันทำยังไงเหรอ

[nooonuii]

Let $x(t)=t, y(t)=f(t),a\leq t\leq b$. Done

[-InnoXenT-]

คือ ผมไม่เข้าใจโจทย์ว่ามันถามว่าอะไรอ่ะ

ให้หาความสัมพันธ์ ของ $(x,f(x))$ ในรูปของ $t$ ดังนั้น เราใช้สมการ $x(t)$ เป็นอย่างอื่นได้มั๊ยครับ

[nooonuii]

parametrization ของเส้นโค้งมีได้ไม่จำกัดครับ

จุดบนเส้นโค้งที่ให้มาจะอยู่ในรูป

$(x,f(x))$ เสมอ

ดังนั้น parametrization ที่ง่ายที่สุดควรจะเป็น

$x(t)=t$

$y(t)=f(t)$

แต่ถ้านิยามแบบนี้จะได้ $a\leq t\leq b$

เราอาจจะนิยาม parametrization แบบนี้

$x(t)=t^3$

$y(t)=f(t^3)$

$\sqrt[3]{a}\leq t\leq\sqrt[3]{b}$

หรือแบบนี้

$x(t)=a(1-t)+bt$

$y(t)=f(a(1-t)+bt)$

$0\leq t\leq 1$

ก็ได้ทั้งนั้น แต่ทั้งหมดจะให้เส้นโค้งเดียวกันครับ