ผลต่างของกรณฑ์ที่ 3 สักข้อ

[OMG]

$A = \sqrt[3]{3\sqrt{21}+8} - \sqrt[3]{3\sqrt{21}-8}$


A คืออะไร

[poper]

$a=\sqrt[3]{3\sqrt{21}+8}\ \ \ \ ,b=\sqrt[3]{3\sqrt{21}-8}$
$a^3-b^3=16$
$ab=5$

[OMG]

ผมต่อไม่ไหวอะครับ

คือผมต่อแต่ไม่ได้คำตอบ

$a^3 - b^3 = 16$
$(a-b)(a^2+ab+b^2) = 16$
$(a-b)((a-b)^2+3ab) = 16$
$(a-b)((a-b)^2+15) = 16$

ไปไม่ได้แล้ว

แต่ถ้าแทน a-b เป็น 1 จะได้คำตอบ ตรงด้วย

แต่ผมพิสูจน์ไม่ได้ว่าเท่ากับ 1

[DOMO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OMG

ผมต่อไม่ไหวอะครับ

คือผมต่อแต่ไม่ได้คำตอบ

$a^3 - b^3 = 16$
$(a-b)(a^2+ab+b^2) = 16$
$(a-b)((a-b)^2+3ab) = 16$
$(a-b)((a-b)^2+15) = 16$

ไปไม่ได้แล้ว

แต่ถ้าแทน a-b เป็น 1 จะได้คำตอบ ตรงด้วย

แต่ผมพิสูจน์ไม่ได้ว่าเท่ากับ 1

$(a-b)((a-b)^2+15) = (1)(16)$

$a-b = 1$ ก็ถูกแล้วหนิครับ

[OMG]

หรือยังงี้ครับ

$b = \frac{5}{a}$
$a^3 - b^3 = 16$
$a^3 - \frac{5}{a}^3 = 16$
$a^6 - 125 = 16a^3$
$a^6 - 16a^3 - 125 = 0$

$c = a^3$

$c^2 -16c - 125 = 0$

ไม่ได้อีกที

[Ne[S]zA]

ให้ $x=a-b$ จะได้ว่า $x(x^2+15)=16$ นั่นคือ $x^3+15x-16=(x-1)(x^2+x+16)=0$ ดังนั้น $a-b=1$

[OMG]

THANKS YOU