ตรีโกณครับ

[คuรักlaข]

กำหนดให้สามเหลี่ยม ABC มุม B = $\frac{\pi}{2}$ และ $\sqrt{1+\sqrt{1+tanC}}$ = 2
จงหาค่าของ
$\frac{1}{\sqrt{cotA}+\sqrt{tanC+1}} + \frac{1}{\sqrt{cotA+1}+\sqrt{tanC+2}}+....+\frac{1}{\sqrt{cotA+99}+\sqrt{tanC+100}}$

ลองใช้อักษร Latex อะครับ
ไม่ติดก็ขออภัย

[Julian]

$กำหนดให้สามเหลี่ยม ABC มุม B = \frac{\pi}{2} และ \sqrt{1+\sqrt{1+tanC}} = 2 $

$จงหาค่าของ$

$\frac{1}{\sqrt{cotA}+\sqrt{tanC+1}} + \frac{1}{\sqrt{cotA+1}+\sqrt{tanC+2}}+....+\frac{1}{\sqrt{cotA+99}+\sqrt{tanC+100}}
$

[คณิตศาสตร์]

ข้อนี้ตอบ $\sqrt{108}-\sqrt{8}$
ตอนแรกให้แก้ตรง $\sqrt{1\sqrt{1+tanC}}=2$ ก่อนครับ
หลังจากนั้นใช้สูตรทางอนุกรมเลขคณิต

[Love math]

$tanC=8ใช้ไหมครับ$

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Love math

$tanC=8หน่วยใช้ไหมครับ$

tan เป็น อัตราส่วนครับไม่มีหน่วย

Solution

แก้หาค่า$tanC^o$ ได้ $tanC^o=8$
ต่อมาพิจรณา $\frac{1}{\sqrt{cotA}+\sqrt{tanC+1}} + \frac{1}{\sqrt{cotA+1}+\sqrt{tanC+2}}+....+\frac{1}{\sqrt{cotA+99}+\sqrt{tanC+100}}$
โดยพิจรณาจาก$\frac{1}{\sqrt{cotA^o}+\sqrt{tanC^o+1}} =\frac{1}{\sqrt{tanC^o}+\sqrt{tanC^o+1}}$
แล้วทำการสังยุกต์ มัน จะได้
$\frac{1}{\sqrt{tanC^o}+\sqrt{tanC^o+1}}=\sqrt{tanC^o+1}-\sqrt{tanC^o}$
ในทำนองเดียวกัน$\frac{1}{\sqrt{cotA+1}+\sqrt{tanC+2}}=\sqrt{tanC^o+2}-\sqrt{tanC^o+1}$
จะได้
$\frac{1}{\sqrt{cotA}+\sqrt{tanC+1}} + \frac{1}{\sqrt{cotA+1}+\sqrt{tanC+2}}+....+\frac{1}{\sqrt{cotA+99}+\sqrt{tanC+100}}=(\sqrt{tanC^o+1}-\sqrt{tanC^o})+(\sqrt{tanC^o+2}-\sqrt{tanC^o+1})+...+(\sqrt{tanC^o+100}-\sqrt{tanC^o+99})=\sqrt{tanC^o+100}-\sqrt{tanC^o}=\sqrt{108}-\sqrt{8}$

[Love math]

ขอบคุณครับคุณ LightLucifer
เขียนคำว่าสังยุคอย่างนี้ครับจาก sol'n ของคุณ
สังยุค(Conjugate)คือการทำให้ตัวส่วนเป็น1โดยค่าไม่เปลี่ยน