ข้อสอบสมาคมศิษย์เก่าโรงเรียนนครสวรรค์ ม.3

[banker]

กินหมูก่อน



$A = 2^8-1 = 255 = 5 \times 3 \times 17$

ตอบ 3 จำนวน

[banker]

$\frac{1}{3^a} = \frac{9}{10} \ \ \to 3^a = \frac{10}{9} \ \ \to 3^a = \frac{2\times5}{3^2} $

$ 3^{11a} = \frac{2^{11}\times5^{11}}{3^{22}} $

$ 3^b = \frac{25}{8} \ \ \to 3^{-b} = \frac{8}{25} \ \ \to 3^{-b} = \frac{2^3}{5^2} $

$ 3^{-3b} = \frac{2^9}{5^6}$

$\frac{1}{3^c} = \frac{81}{80} \ \ \to \ 3^{-c} = \frac{3^4}{2^4 \times 5}$

$3^{-5c} = \frac{3^{20}}{2^{20} \times 5^5}$


$ 3^{11a} \times 3^{-3b} \times 3^{-5c} = \frac{2^{11}\times5^{11}}{3^{22}} \times \frac{2^9}{5^6} \times \frac{3^{20}}{2^{20} \times 5^5} $

$3^{11a-3b-5c} = 3^{-2}$

$11a-3b-5c = -2$


$\sqrt{11a-3b-5c+27} = \sqrt{-2+27} = 5$

[banker]

$(m-\frac{1}{m})^2+(m+\frac{1}{m})^2 = 16$

$(m^2 -2 +\frac{1}{m^2})+(m^2 +2 +\frac{1}{m^2}) = 16$

$m^2+\frac{1}{m^2} =8$ ....(1)

$(1)^2 \ \ \ m^4 +\frac{1}{m^4} = 64 -2 = 62$........(2)


(1)x(2) $ \ \ \ m^6+\frac{1}{m^6} + (m^2+\frac{1}{m^2}) = 496$

$ m^6+\frac{1}{m^6} = 496 -8 = 488$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ขอบคุณคุณ#12และ#13มากครับ

เพิ่มข้อ1.ที่ขาดไปครับ

ถ้า$\frac{1}{3^a}=\frac{9}{10},3^b=\frac{25}{8}$และ$3^c=\frac{80}{81}$แล้ว ค่าของ$\sqrt{11a-3b-5c+27}$เท่ากับเท่าใด

$3^\sqrt{11a-3b-5c+27}=(\frac{10}{9})^{11}\times (\frac{8}{25})^3\times(\frac{81}{80})^5\times 3^{27}$

$\quad\quad\quad\quad=3^{25}$ <--- = $3^5$

$\therefore =5$เป็นคำตอบ

พิมพ์ผิดหรือเปล่าครับ

[banker]

$(mn+ms+sn)^2 = 38^2$

$m^2n^2+n^2 s^2+m^2s^2 +2(mn^2s+m^2ns+mns^2) = 1444$

$m^2n^2+n^2 s^2+m^2s^2 +2mns(m+n+s) = 1444$

$m^2n^2+n^2 s^2+m^2s^2 +2\cdot 40(11) = 1444$

$m^2n^2+n^2 s^2+m^2s^2 = 1444 - 880 = 564$.......(*)


$\frac{1}{m^2} + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{s^2} = \frac{m^2n^2+m^2s^2+n^2s^2}{(mns)^2} = \frac{564}{40^2} = \frac{141}{400}$

[artty60]

โอ๊ะโอ๋! ขออภัยครับ

พยามจะพิมพ์ข้ามขั้นตอนเลยผิดพลาด กำลังหงุดหงิดกับnotebookผม

ช่วงนี้ไม่ทราบเป็นอะไรครับเข้าระบบไม่ค่อยจะได้และเปลี่ยนหน้าหน่อยมันจะหลุดจากระบบของmathcenterบ่อยๆครับ

ไม่ค่อยเสถียร ไม่ทราบเป็นมั๊ยครับ

สงสัยnotebookผมใกล้จะเดี้ยงแล้วกระมัง

[banker]

$a^2-2a = -1 \ \ \to \ a-2 = -\frac{1}{a} \ \ \to \ a+\frac{1}{a} = 2 \ \ \to a^2+\frac{1}{a^2} = 2 \ \ \to \ a^3+ \frac{1}{a^3} = 2$

$b^2-3b = 1 \ \ \to \ b-3 = \frac{1}{b} \ \ \to \ b - \frac{1}{b} = 3 \ \ \to \ b^2+\frac{1}{b^2} = $7 $ \ 11 \ $ $ \ \ \to \ -b^3 + \frac{1}{b^3} = $ $ \ -36$


$c^2-4c = -1 \ \ \to \ c-4 = - \frac{1}{c} \ \ \to \ c+\frac{1}{c} = 4 \ \ \to \ c^2+\frac{1}{c^2} = 14 \ \ \to \ c^3 + \frac{1}{c^3} = 52 $

$a^3-b^3+c^3 + \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} +200 = 2-36+52+200 = 218$


$ \because \ \ a^2-2a = -1 \ \ \to \ a^2-2a+1 = 0 \ \ \to \ a = 1 \ \ \to 2a^3 = 2$

$2a^3$ $ +a^3-b^3+c^3 + \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} +200 = $ $2$ $ + 218$

$3a^2 -b^3+c^3 + \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} +200 = 220$

[banker]

พื้นที่จัตุรัสในวงกลม = $\frac{1}{2} (2r)(2r) = 2r^2$

ครึ่งวงกลม $ \ \ 5x^2 = r^2 $

$4x^2 = \frac{4}{5}r^2$

$\frac{จัตุรัสในวงกลม}{จัตุรัสในครึ่งวงกลม} = \dfrac{2r^2}{ \frac{4}{5}r^2} = \frac{5}{2}$

[banker]

$(5 \times 20) +12 = 112 = 101_x = 1(x)^2+ 0(x)^1+1(x)^0 = x^2+1 = 112 \ \ \to \ x=\sqrt{111} $

$110_x = 1(x)^2+1(x)+0(x) = 1(\sqrt{111} )^2+1(\sqrt{111} )+0(\sqrt{111} ) = 111+\sqrt{111} $

ไปต่อไม่ถูก

หรือโจทย์ผิด ?

[banker]

รถไฟยาว x เมตร

ความเร็วข้ามสะพาน = ความเร็วลอดอุโมงค์แรก (เมตรต่อวินาที)

$ \dfrac{1000+x}{50} = \dfrac{1500+x}{70}$

$x = 250 \ $เมตร

ความเร็วเท่ากับ $ \dfrac{1000+250}{50} = 25 \ $(เมตรต่อวินาที)

ความเร็วอุโมงค์สองน้อยกว่าอุโมงค์แรก 40 % แปลว่าวิ่งด้วยความเร็ว 60% ของอุโมงค์แรก


$60$ % = 15 เมตรต่อวินาที
(ถ้าโจทย์เขียนว่า ความเร็วอุโมงค์สองเป็น 40 % ของอุโมงค์แรก แปลว่าวิ่งด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที)

8 นาที 45 วินาที = 525 วินาที ได้ระยะทาง 7875 เมตร

ดังนั้นอุโมงค์สองยาว 7875 -250 = 7625 เมตร

[banker]

$25x+100y = 2000$

$x+4y = 80$

x = 76, y =1

เหรียญบาท มี 1 เหรียญ

[banker]

$\frac{PQYX}{ABC} = \frac{3x}{16x} = \frac{3}{16}$

[banker]

$\frac{ปริมาตรกรวย}{ปริมาตรขัน} = \dfrac{\frac{1}{3} \pi 6^2 \times 15}{\frac{1}{2}\times \frac{4}{3} \pi 3^3} = 10 \ $ครั้ง

[banker]

แดง+แดง = $\frac{3}{9} \times \frac{2}{8} = \frac{1}{12}$

ขาว+ขาว = $\frac{3}{9} \times \frac{2}{8} = \frac{1}{12}$

น้ำเงิน+ น้ำเงิน = $\frac{3}{9} \times \frac{2}{8} = \frac{1}{12}$

โอกาสได้สีเดียวกัน = $ \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$

โอกาสได้สีต่าง = $ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

[banker]

42, 43, 45, 47, 49, 50, 53, 60, 65, 66

Median = $\frac{49+50}{2}= 49.5$

$x = \frac{42+ 43 + 45+ 47+ 49+ 50+ 53+ 60+ 65+ 66}{10} = 52$

$x - Mo = 3(x- Median)$

$52 - Mo = 3(52- 49.5)$

$Mo = 44.5$