ข้อสอบสมาคมศิษย์เก่าโรงเรียนนครสวรรค์ ม.3

[artty60]

ขอบคุณครับ

สะเพร่าอีกแล้ว

[banker]

$ = (m^2-4)\left\{\dfrac{18m+4}{m^2-4}-\left[\dfrac{5m^2+6m-8}{(m+2)(m+2)}+\dfrac{m^2-9m+14}{(m-2)(m-2)}\right]\right\}$

$ = (m^2-4)\left\{\dfrac{18m+4}{m^2-4}-\left[\dfrac{(m+2)(5m-4)}{(m+2)(m+2)}+\dfrac{(m-2)(m-7)}{(m-2)(m-2)}\right]\right\}$

$ = (m^2-4)\left\{\dfrac{18m+4}{m^2-4}-\left[\dfrac{5m-4}{m+2}+\dfrac{m-7}{m-2}\right]\right\}$

$ = (m^2-4)\left\{\dfrac{18m+4}{m^2-4}-\left[\dfrac{6m^2-19m-6}{m^2-4}\right]\right\}$

$= (m^2-4)\left(\dfrac{-6m^2+37m+10}{m^2-4}\right)$

$ = -6m^2+37m+10$

[banker]

เดิม รัศมี = r, สูง = h

ปริมาตรเดิม = $\frac{1}{3} \pi r^2 h$....(1)

ปริมาตรใหม่ = $\frac{1}{3} \pi (\frac{5}{4}r)^2 (\frac{3}{4})h = \frac{1}{3} \pi (\frac{75}{64})r^2h $....(2)

ปริมาตรใหม่เพิ่มขึ้น $\frac{1}{3} \pi r^2 h(\frac{11}{64})$

คิดเป็น $\frac{11 \times 100}{64} = 17.1875 \ $%

ตอบ 17.19 %

[banker]

ไม่แรเงา = 7 ช่อง แรเงา = 3 ช่อง

แรเงาเท่ากับ $\frac{3}{10}$

[banker]

$(2^{2554}\times5^{2555})-1 = 5(10^{2554})- 1$

= 4 ต่อด้วย 9 อีก 2554 ตัว

ผลบวกเลขโดด = 4 + (9x2554) = 22990

[banker]

$EG = HF = \sqrt{2}$

$OE = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$ NE = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$NA = \frac{5}{2} $

$AE^2 = ( \frac{5}{2} )^2 + ( \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})^2$

$AE = \frac{\sqrt{52-10\sqrt{2} } }{2}$







ตัวเลขแปลกๆ ไม่สวย ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

[banker]

ปริมาตรหลังสุด $ = \pi 4 ^2 \times 6 = 96 \pi$

ปริมาตรทรงกลม = $\frac{4}{3} \pi \times 3^3 = 36 \pi$

ปริมาตรน้ำก่อนหย่อนทรงกลม = $ 60 \pi$

$ 60 \pi = \pi 4 ^2 \times h$

$h = 3.75 \ $เซนติเมตร

[banker]

ออกฝ่ายละครึ่ง = 150 บาท

นักเรียนหญิงมี x คน ออกคนละ $\frac{150}{x} \ $บาท

ชายมี 8-x คน ออกคนละ $\frac{150}{8-x} \ $ บาท

$ \frac{150}{8-x} - \frac{150}{x} = 20$

$x^2+7x-60 =0$

$(x+12)(x-5)=0$

$x = 5$

ชาย 3 หญิง5

หญิงมากกว่าชาย 2 คน

[banker]

เดิมเขาขับรถด้วยความเร็ว x กิโลเมตรต่อชั่วโมง

$\frac{60}{x-8} - \frac{60}{x} = \frac{22.5}{60}$

$x^2-8x-1280 = 0$

$(x-40)(x+32)=0$

$x=40$

[banker]

$7^2 - (8-x)^2 = 5^2-x^2$
$16x= 40$

$x = 2.5 \ $หน่วย

[banker]

ลูกแก้ว $4 \pi R^2 = 36\pi$

$R = 3$

ปริมาตรลูกแก้ว $\frac{4}{3} \pi 3^3 = 36 \pi$

ปริมาตรลูกแก้ว+น้ำที่เติมเท่ากับ $45 \pi$

$45 \pi = \pi r^2 H$

$H = \frac{45}{r^2}$

พื้นผิวด้านในที่ไม่เปียกน้ำเท่ากับ $2 \pi r(2r - \frac{45}{r^2}) = (4r^2 - \frac{90}{r})\pi \ $ตารางเซนติเมตร

[banker]

ข้อนี้ไม่แน่ใจ

ลองกั้นดังรูป น่าจะมีพื้นที่มากที่สุดแล้ว



$14x = 300$

$x = \frac{150}{7}$

พื้นที่แต่ละคอก คือ $ = \frac{150}{7} \times \frac{300}{7}$

ประมาณ 918.37 ตารางเมตร

ท่านอื่นได้มากกว่านี้ไหมครับ

[banker]

ด้าน AB มีตาปู 1 ตัว มีจุดตัด 0 จุด

ด้าน AB มีตาปู 2 ตัว มีจุดตัด 1 จุด

ด้าน AB มีตาปู 3 ตัว มีจุดตัด 1+2 จุด

ด้าน AB มีตาปู 4 ตัว มีจุดตัด 1+2+3 จุด
.
.
.
ด้าน AB มีตาปู 10 ตัว มีจุดตัด 1+2+3+...+9 จุด

ตอบ 45 จุด

[banker]

เหรีบญทั้งสามคือ a, b, c

5 เหรียญ 21 บาท


กรณี a = 1
3b+c = 20 ---> {b,c} = {2,14}, {3,11}, {4,8}

กรณี a = 2
3b+c = 19 ---> {b,c} = {1,,16}, {3,10}, {4,7}, {5,4}

กรณี a = 3
3b+c = 18 ---> {b,c} = {1,15}, {2,12}, {4,6}


กรณี a = 4
3b+c = 17 ---> {b,c} = {1,,14}, {2,11}, {3,8}, {5,2}

a+b+c = 4+2+11 = 17

ตรวจสอบ

สี่เหรียญ 11+11+4+2 = 28

ห้าเหรียญ 2+2+2+4+11 = 21

[banker]

$\sqrt{(x^2-16)(x^2-4)+36} = 1671$

$\sqrt{x^4-20x^2+64+36} = 1671$

$\sqrt{x^4-20x^2+100} = 1671$

$\sqrt{(x^2 -10)^2} = 1671$

$x^2-10 = 1671$

$x^2 = 1681$

$x = 41 = P$


$\frac{A}{B} = \frac{1}{2} - \frac{2}{3}+ \frac{3}{4} - \frac{4}{5}+\frac{5}{6} = \frac{37}{60}$

$Q = 37-60 = - 23$

$P+Q = 41-23 = 18$