ช่วยคิดหน่อยครับ

[BuZZ]

จาการสำรวจความชอบ สี3สี ของนร.กลุ่มหนึ่ง
(นร.แต่ละคนต้องชอบสี อย่างน้อย 1 สี)
และได้ผลดังนี้
ชอบสีแดง อย่างน้อย 75%
ชอบสีดำ อย่างน้อย 70%
ชอบสีขาวอย่างน้อย 65%
จงหาว่ามีอย่างน้อยกี่% ที่ชอบทั้ง 3 สี

[Hell]

10% ??

ให้ R, B, W แทนเซตของนักเรียนที่ชอบสีแดง, สีดำ, สีขาว ตามลำดับ
สมมติว่ามีนักเรียนทั้งหมด 100 คน
จะได้ n(R) >= 75, n(B) >= 70, n(W) >= 65
จาก n(R และ B) = n(R) + n(B) - n(R หรือ B)
แต่ว่า n(R หรือ B) <= 100
(หมายความว่า นักเรียนที่ชอบสีแดงหรือสีดำต้องไม่เกินทั้งหมดคือ 100 คนแน่ๆ)
จะได้ n(R และ B) >= 75 + 70 - 100 = 45
ดังนั้น n(R และ B และ W) = n[(R และ B) และ W]
= n(R และ B) + n(W) - n[(R และ B) หรือ W]
>= 45 + 65 - 100 = 10
แสดงว่า มีนักเรียนที่ชอบทั้งสามสีอย่างน้อย 10%