ข้อสอบทุนเรียนดีวิทยาศาสตร์

[M@gpie]

สงสัยเวบกำลังอยุ่ในระยะฟื้นตัว ว่าแต่ อึ้งๆข้อ 1,2,7
ส่วนข้อ 9 ให้หาความน่าจะเป็น ไม่เข้าใจโจทย์เลยข้อมูลน้อย

[sck]

ผมว่าข้อ 9 โจทย์น่าจะไม่ครบนะครับ
ไม่รู้เหมือนกัน เหมือนไม่สามารถหาคำตอบได้
หรือคิดไม่ได้เองก็ไม่รู้

[TOP]

ข้อ 7
ให้เส้นตรงที่ผ่านจุดทั้งสองคือ y = ax + b
จุดตัดของเส้นตรงกับเส้นโค้งเป็นคำตอบของสมการ x⁴ - 2x² + x = ax + b
จัดเทอมใหม่จะได้ (x² - 1)² = (a - 1)x + (b + 1) = Ax + B
ถึงตรงนี้ มองให้ออกว่าจุดที่ต้องการ อยู่บน x เดียวกันกับ 2 จุดที่แตกต่างกันบนเส้นโค้ง y(x) = (x² - 1)² ที่มีเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ณ 2 จุดนั้นเป็นเส้นตรงเดียวกัน

ลองวาดกราฟ y = (x² - 1)² จะเห็นได้ชัดว่า เส้นตรงดังกล่าวมีเพียงเส้นเดียวคือ y = 0 และตัดเส้นโค้งที่ x = ฑ1
ดังนั้น จะได้ a = 1 และ b = -1 หรือเส้นตรงที่เราต้องการคือ y = x - 1
แทนค่า x = ฑ1 ลงไปจะได้จุดตัด อยู่ที่พิกัด (-1 , -2) และ (1 , 0) นั่นเอง

[M@gpie]

อ่า ต้องวาดกราฟด้วย y= (x²+1)² ถ้าใช้แคลวาดกว่าจะได้คำตอบต้องตายแน่ๆเลย

[gon]

ตอบข้อ 1. ต่อให้ล่ะกันนะครับ.
z³ = -(a₁z² + a₂z + a₃)
\ |z|³ = |a₁z² + a₂z + a₃ |ฃ |a₁z² | + | a₂z | + | a₃ |
ไม่ว่า Max จะเป็นค่าใดก็ตามทีใน 3 ค่าดังกล่าว สมมติว่าให้ A = | a₁ | ล่ะกัน แสดงว่า
|z|³ ฃ |a₁z² | + | a₁z | + | a₁ | = | a₁ | [ |z|² + |z| + 1 ] = A [ |z|² + |z| + 1 ]
|z|³ - 1 < |z|³
\ |z|³ - 1 < |z|³ ฃ A [ |z|² + |z| + 1 ]
\ (|z| - 1)(|z|² + |z| + 1) < A [ |z|² + |z| + 1 ] ( ถ้า x < y ฃz แล้ว x < z)
\ |z| - 1 < A ฎ |z| < 1 + A

[M@gpie]

เหนือชั้นจิงๆ ข้อ 1 เนี่ย เหอๆ

[gon]

ต่อให้หมดนะครับ. จะได้ไม่มีปัญหาคาใจกัน

ข้อ 5. ถ้าจะหาจะอินเวอร์สและถูกบังคับให้มาเราก็คงต้องเลือกช่วงที่มันเป็นฟังก์ชัน 1 - 1 เช่นในช่วง (-p/2, p/2) ซึ่งได้มาจากการแก้อสมการ tan x + sec x > 0 จากนั้น y = ln(tanx + secx) หาอินเวอร์สแสดงว่า x = tany + sec y
ดังนั้น sec y + tan y = e^x ...(1)
จากเอกลักษณ์ sec²y - tan²y = 1 ...(2)
นำสมการ (2) หารด้วย 1 ก็จะได้อีกสมการซึ่งเมื่อนำไปบวกกับสมการ (1) ก็จะได้ค่า y ออกมาแล้วแต่ว่าจะตอบติด arcsec หรือ arccos
อ้อ. มีเพียงแค่ฟังก์ชันเดียวที่เป็นทั้งฟังก์ชันคู่และคี่ คือ f(x) = 0 เท่านั้น เพราะ (พิจารณานิยาม จับสมการมาเท่ากัน)

อ้อ. บอกน้อง alpha สักหน่อย เรื่องเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ เดี๋ยวจะเข้าใจผิดกันไป มันไม่เกี่ยวกันว่าจุดจะอยู่ทางซ้ายหรือทางขวามือของเส้นตรงครับ. ในสูตร d = | Ax + By + C | / ... นั้น เครื่องหมายค่าของ Ax + By + C มันอาจจะเป็นบวก, ศูนย์ , หรือลบ แต่มันมี Absolute อยู่ ดังนั้น ถ้าต้องการปลด Absolute ออกก็ต้องปลดตามหลักการของค่าสัมบูรณ์ กล่าวคือ | x | = x เมื่อ x ณ 0 และ = -x เมื่อ x < 0 เช่น ถ้าจะหาระยะทางระหว่างจุด (-2, 1) กับเส้นตรง x - 2y - 1 = 0 ก็พิจารณาว่าจุด (-2, 1) มันอยู่ในอสมการใดระหว่าง x - 2y - 1 > 0 กับ x - 2y -1 < 0 ซึ่งจะพบว่าสอดคล้องกับ x - 2y - 1 > 0 นั่นคือแสดงว่า | x - 2y - 1 | = x - 2y - 1 เป็นต้น.

ข้อ 2. นั้นดูบรรทัดแรกก็รู้ว่าโจทย์ผิดแล้วครับ. เพราะแค่ n = 1 มันก็ไม่ตรงกับ S_n ที่ให้มาแล้วครับ คำตอบข้อ 2.1 พิจารณาสมการ n(n + 1) = 4006 จะได้ว่า n = 62. กว่า ๆ ดังนั้น n น้อยสุดคือ 63 ส่วนข้อ 2.2 ก็จัดรูปแล้วก็ใช้สูตรซิกมากำลังสอง

ข้อ 9. ดูท่าทางโจทย์จะไม่ครบจริงๆ ไม่งั้นแล้ว คำตอบคงมีได้หลายคำตอบที่เป็นไปได้ในกรณีต่าง ๆ

[M@gpie]

ต้องขอบคุณพี่ gon ที่อธิบายนะครับ แต่ว่าผมพิจารณาง่ายๆ เลยบอกว่า อยู่ทางซ้าย (คือพื้นที่ที่ทำให้เป็นลบ) จะได้สะดวก เหมือนเวลาเราทำโจทย์กำหนดการเชิงเส้นน่ะ เราอยากรู้บริเวณไหนมากกว่าก็เอาจุดไปลองแทนค่า นั่นแหละ เหมือนกัน

อืมข้อ 9 ก็คิดเหมือนกันนะคับ เพราะว่ามันเป็นไปได้หลายกรณีมากจิงๆ เลยไม่คิดซะเลย

สวัสดีครับ ยังไม่ได้สมัครสมากชิกครับ แต่มีปัญหารบกวนพี่ๆเพื่อน ครับ
1 (cos1,sin1)=(?,?) ( หน่วยของมุมเป็นองศา)
2 จงแสดงว่า tan(3pi/11)+4sin(2pi/11)=sqrt(11)
ขอโทษด้วยนะครับ เพราะยังไม่ได้สมัครสมาชิก เลยต้องมารบกวนในกระทู้นี้ ขอบคุณ พี่ๆ เพื่อนๆ ล่วงหน้า ครับ

[M@gpie]

เอ่อ คือว่า
Cos1 กับ Sin1 หาค่าเป็นองศายังไงอ่ะ ไม่รู้เหมือนกัน แต่ถ้าหาค่าเป็นเรเดียนก็ใช้ เทย์เลอร์ประมานค่าละกันนะ

หาแบบใช้ความรู้ ม.5 อะครับ ที่เขาให้หา cos72 ิอะไรแบบนี้อะครับ

[gon]

ปัญหาข้อที่ 1.ของคุณรักเร่ ถ้าไม่ได้ใช้ความรู้ ม.ปลายคงทำแบบหา cos 72^ฐอะไรนั่นไม่ได้หรอกครับ

ส่วนปัญหาข้อที่ 2. เคยตอบไปแล้วใน http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=122 แต่เมื่อครู่ลองไปดูปรากฏว่ารูปมันหายไป สงสัยคงเป็นตอนที่ Hypermart ทำการย้ายเว็บต่าง ๆ เมื่อ 2 เดือนก่อน ตอนนั้นใช้ความรู้แค่ ม.ปลายครับ. เดี๋ยวจะลองค้น ๆดูก่อนว่ายังเก็บวิธีทำไว้หรือเปล่า ส่วนถ้าสนใจวิธีอื่น ๆ ลองดูในนี้ครับ http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra32p01.shtml อ้อ รู้สึกว่าตอนท้าย ๆของบทความจะมีเขียนอะไรผิดนิดหน่อยเป็นเรื่องของตอน พิมพ์ใน Word ครับ. ถ้าตั้งใจอ่านจริง ๆ ก็คงรู้ล่ะว่าผิดตรงไหน

ขอบคุณครับพี่ก้อนที่แนะนำบทความดีๆ ส่วนปัญหาข้อที่หา (cos1,sin1) เนี๊ยะเพื่อนผมคนหนึ่งเคยบอกว่า สามารถหาได้ โดยวิธีแบบ ม.ปลาย แต่ผมลองคิดดูแล้วคิดยังงัยๆก็คิดไม่ออก เพื่อนผมบอกว่าทำได้ รู้สึกเขาจะได้วิธีคิดมาจากหนังสือเลขจากรัสเซีย ของสำนักพิมพ์ Mir Publisher ถ้าผมจำไม่ผิดนะครับ ยังงัยก็ตามขอความกรุณาพี่ๆเพื่อนที่มีแนวคิดช่วยแสดงความคิดเห็นด้วยนะครับ รบกวนพี่ก้อนช่วยหาข้อมูลด้วยนะครับ ส่วนอีกข้อผมจะลองพยายามคิดนะครับ ถ้าไม่ได้ หรือได้ยังงัยผมจะมาโพสอีกนะครับ เมื่อกี้ผมเพิ่งดูกระทู้เก่าๆ เห็นโจทย์ของคุณกามศักดิ์ ณพิเรนทร์ทลาย ที่ว่า 1!+2!+3!+.....+n!=? ในรูปง่ายๆแล้วน่าสนใจเป็นอย่างยิ่งครับ พี่โยคีได้คำตอบมาอยากให้พี่โยคีช่วยแสดงวิธีคิดด้วยนะครับ ขอบพระคุณ เป็นอย่างยิ่งครับ

[gon]

เอาที่ทำไว้มาลงให้แล้วครับ. อ้อ พี่ชื่อ gon มาจากคำว่า dragon = มังกรร นะครับ

[gon]

ต่อครับ.