โจทย์เมตริกซ์แปลกๆ

[-InnoXenT-]

สำหรับคนที่ไปสอบ ANET คงจำกันได้ กับข้อนี้ (ข้อนี้ ผมมั่ว 9 ไป)

ให้ A เป็นเมตริกซ์ผกผันการคูณของ $\bmatrix{x & x^2 & x^n \\ 0 & x & x^2 \\ 0 & 0 & x}$

และ $x \not= 1$

จงหา n ที่เป็นจำนวนนับ ที่ทำให้ $\bmatrix{1 & 0 & 0} A \bmatrix{0 \\ 0 \\ 2} = \bmatrix{2 & 0 & 0} A \bmatrix{0 \\ 0 \\ 3}$

คิดใหม่อีกที ตอบ 3 อ่ะ -*- ผิดเลย

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

สำหรับคนที่ไปสอบ ANET คงจำกันได้ กับข้อนี้ (ข้อนี้ ผมมั่ว 9 ไป)

ให้ A เป็นเมตริกซ์ผกผันการคูณของ $\bmatrix{x & x^2 & x^n \\ 0 & x & x^2 \\ 0 & 0 & x}$

และ $x \not= 1$

จงหา n ที่เป็นจำนวนนับ ที่ทำให้ $\bmatrix{1 & 0 & 0} A \bmatrix{0 \\ 0 \\ 2} = \bmatrix{2 & 0 & 0} A \bmatrix{0 \\ 0 \\ 3}$

จำข้ออื่นได้อีกมั้ยครับ รบกวนเอามาโพสหน่อย

[-InnoXenT-]

6. กำหนดให้ $a \not= 1 b,c \not= 0$ และ $a^2+b^2 = c^2$ จงหาค่า $x$ จากสมการ(ข้อนี้ผมคิดได้ 2)

$log_{c+b}a + log_{c-b}a = x(log_{c-b}a)(log_{c+b}a)$

1. จงหา จำนวนฟังก์ชัน 1-1 จาก A ไป B และ $f(x) \not= x$ ทุกค่าของ $x$ เมื่อกำหนดให้
(ข้อนี้ผมคิดผิด -*- ลืมไปว่าต้อง 1-1)
$A = \left\{\,1,2\right\} $
$B = \left\{\,1,2,3,4\right\}$

9. ครอบครัวสองครอบครัว ประกอบด้วย ลูกสองคน และพ่อแม่ ถ้าต้องการจัดให้ สองครอบครัวนี้ นั่งบนโต๊ะกลม 8 ที่นั่ง
จะจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี (ข้อนี้ผมคิดได้ 24 อ่ะ)

3. กำหนดให้ $P(A),P(B)$ เป็นเหตุการณ์ในแซมเปิลสเปซ และ $P(A'\cap B) = P(A \cap B') = P(A \cap B) = 0.15$ จงหา $P((A\cup B)')$ (ผมคิดได้ 0.55)

4. กำหนดให้ $N$ เป็นเซตของจำนวนนับ และ
$A = \left\{\,n \in N \left|\,\right. n^{n^2+9} = n^{n^3-9} \right\}$
$B = \left\{\,n \in N \left|\,\right. logn = log(n+1) \right\}$
จงหาผลรวมของคำตอบ ในเซต $A \cup B$
(ข้อนี้ผมผิด ต้องตอบ 4 ผมตอบ 3) T T

8. กำหนดให้ $z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน และ $z^2+z+1 = 0$ จงหาค่าของ $2z^3+z^2+z+3$ (ผมคิดได้ 4)

ช้อยส์ข้อไหนไม่รู้ โจทย์ว่า

1.จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{\infty} (min(\frac{1}{2^n},\frac{1}{3n}) + max(\frac{1}{2^n},\frac{1}{3^n}))$ ข้อนี้ผมคิดได้ $\frac{3}{2}$

2.กล่องใบหนึ่งมีสลาก 10 ใบ เขียนจำนวนลบ ไว้ 5 ใบ เขียนจำนวนบวกไว้ 5 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จับสลากออกมา 4 ใบ แล้วผลคูณเป็นจำนวนลบ

3. กำหนดให้ $f(x) = \cases{(x-1)^2 & , x \geqslant 1 \cr ax^3+bx^2+x & , x < 1} $
ถ้า $f(x)$ ต่อเนื่องที่ $x = 1$ และหาอนุพันธ์ที่ $x = 1$ ได้ จงหา $f(-1)$ (ข้อนี้ผมตอบ -4 มั้ง)

4. ข้อนี้ ถามว่าข้อใดถูก ข้อใดผิด
ก. กำหนดให้ $(loga)^3 = x + 1$ และ $(logb)^3 = x - 1$ แล้ว $ log ab = \sqrt[3]{x^2-1} $
ข. กราฟของ $y=x^2$ และ $y=2^x$ ตัดกันเพียง $2$ จุดเท่านั้น

5. กำหนดให้ $u$ และ $v$ เป็นเวกเตอร์ และ $\left|\,u+v\right| = \left|\,u-v\right|$ และ $\left|\,u\right| = \frac{1}{\sqrt{3}} \left|\,v\right|$ จงหา มุมระหว่าง $u+v$ และ $u-v$

6.$r = \left\{\ (x,y) \left|\,\right. x > 0 , x\not= y , x-\sqrt[3]{x}=y-\sqrt[3]{y}\right\} $

ให้หาค่า $max$ ของ $D_r$ ครับ

ช้อยส์คือ
ก. $\frac{4}{3\sqrt{3}}$
ข. $\frac{8}{3\sqrt{3}}$
ค. $\frac{4}{9}$
ง. $\frac{8}{9}$

7. กำหนดให้ $x_1,x_2 , ... ,x_{10},x_{11}$ เป็นข้อมูลมีจำนวน 11 ตัวเรียงจากน้อยไปมาก และ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับค่ามัธยฐาน ถ้าข้อมูลนี้ มีส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย $= 5.2$ และ $\sum_{n = 1}^{5}x_n = 42.8$ จงหา $\sum_{n = 6}^{11}$

ถ้าผมนึกออก จะมาต่อให้ครับ

[prachya]

โจทย์เก๋ดีนะครับ แต่ผมไม่ได้ 6 แฮะ = =

ให้ $ B = \bmatrix{x & x^2 & x^n \\ 0 & x & x^2 \\ 0 & 0 & x}$
$ A = \bmatrix{a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i}= B^{-1} = \bmatrix{x & x^2 & x^n \\ 0 & x & x^2 \\ 0 & 0 & x}^{-1}$

$\bmatrix{1 & 0 & 0} A \bmatrix{0 \\ 0 \\ 2} = \bmatrix{2 & 0 & 0} A \bmatrix{0 \\ 0 \\ 3}$
ไม่คิดอะไรมากก็ คูณตรงๆเลยจะได้ 2c = 6c ดังนั้น c = 0

ซึ่ง c หาได้จาก $ \frac{1}{det B}C_{31}(B) = \frac{x^{4}-x^{n+1}}{x^{3}} = 0$
จึงได้ว่า n = 3

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ prachya

โจทย์เก๋ดีนะครับ แต่ผมไม่ได้ 6 แฮะ = =

ให้ $ B = \bmatrix{x & x^2 & x^n \\ 0 & x & x^2 \\ 0 & 0 & x}$
$ A = \bmatrix{a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i}= B^{-1} = \bmatrix{x & x^2 & x^n \\ 0 & x & x^2 \\ 0 & 0 & x}^{-1}$

$\bmatrix{1 & 0 & 0} A \bmatrix{0 \\ 0 \\ 2} = \bmatrix{2 & 0 & 0} A \bmatrix{0 \\ 0 \\ 3}$
ไม่คิดอะไรมากก็ คูณตรงๆเลยจะได้ 2c = 6c ดังนั้น c = 0

ซึ่ง c หาได้จาก $ \frac{1}{det B}C_{31}(B) = \frac{x^{4}-x^{n+1}}{x^{3}} = 0$
จึงได้ว่า n = 3

ข้อนี้ ตอนทำ ทำไม่ทันครับ เลยมั่ว 9 ไป

คิดที่บ้านรอบแรกได้ 6 คิดรอบสอง ได้ 3
ตกลงตอบ 3 ถูกแล้วครับ เสียไปอีก 3 คะแนนแล้ว

[t.B.]

โอ้ว ช่างจำโจทย์ได้แม่นจริงๆครับ วันนี้ผมก็ได้ไปสอบมา ทำไม่ทันเลยครับ ฝนมั่วไป 7-8ข้อ(ปรนัย) อัตนัย ทำเรื่องอนุกรมเวลาไม่ได้(ไม่ได้อ่านไป) เห็นเพื่อนบอกข้อนั้นง่ายกัน --*(เสียดาย) ผมข้อใจข้อตรรกศาสตร์อะครับ ที่ถามว่าถูกผิด ผมตอบไปว่า ผิดกับถูก ใน dekd เ้ค้าตอบ ผิดผิด กัน ใครยังพอจำโจทย์ได้ไหมครับ ผมจำได้ผมใช้วิธีจับจริงแล้วมันไม่ขัดแย้งจึงตอบไปว่า สมเหตุสมผลอะครับ ...... (จะถึง 70 มั้ยเนี่ย)

ปล1.ข้อที่ถามหามุมระหว่างเวกเตอร์(ข้อ5ใน#3) ใช้วาดรูปแล้วสร้างสามเหลี่ยมเอาไวกว่าคำนวนมากเลยครับ
ปล2.แล้วข้อเมตริกซ์ช้อยที่ว่า n=3 มันอยู่ช้อยไหนพอจำได้มั้ยครับ(เพราะผมตอบช้อย2หรือ3ไปนี่แหละ)

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

โอ้ว ช่างจำโจทย์ได้แม่นจริงๆครับ วันนี้ผมก็ได้ไปสอบมา ทำไม่ทันเลยครับ ฝนมั่วไป 7-8ข้อ(ปรนัย) อัตนัย ทำเรื่องอนุกรมเวลาไม่ได้(ไม่ได้อ่านไป) เห็นเพื่อนบอกข้อนั้นง่ายกัน --*(เสียดาย) ผมข้อใจข้อตรรกศาสตร์อะครับ ที่ถามว่าถูกผิด ผมตอบไปว่า ผิดกับถูก ใน dekd เ้ค้าตอบ ผิดผิด กัน ใครยังพอจำโจทย์ได้ไหมครับ ผมจำได้ผมใช้วิธีจับจริงแล้วมันไม่ขัดแย้งจึงตอบไปว่า สมเหตุสมผลอะครับ ...... (จะถึง 70 มั้ยเนี่ย)

ปล1.ข้อที่ถามหามุมระหว่างเวกเตอร์(ข้อ5ใน#3) ใช้วาดรูปแล้วสร้างสามเหลี่ยมเอาไวกว่าคำนวนมากเลยครับ
ปล2.แล้วข้อเมตริกซ์ช้อยที่ว่า n=3 มันอยู่ช้อยไหนพอจำได้มั้ยครับ(เพราะผมตอบช้อย2หรือ3ไปนี่แหละ)

อ่า ผมตอบ ผิด กับ ผิด นะครับ ผมใช้วิธี เช็คสัจนิรันดร์เลยอ่ะ

ข้อเมตริกซ์ ช้อย n= 3 อยู่ช้อยข้อ 2 ครับ

[cZech_kUnG]

ข้อ 6 ตอบ ข รึเปล่า ช่วยเช็คทีคับ
$(\sqrt[3]{x} -\sqrt[3]{y} )(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}) = \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y} \quad( x\not= y)$
$\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{xy}= -\sqrt[3]{x^2} +1$
$(\sqrt[3]{y} + \frac{\sqrt[3]{x} }{4} )^2 =\frac{-3\sqrt[3]{x^2}+4 }{4} $
$\because {\frac{-3\sqrt[3]{x^2}+4 }{4}\geqslant 0}$
แก้สมการต่ออีกนิดจะได้
$x\in \left[\frac{-8}{3\sqrt{3} } ,\frac{8}{3\sqrt{3} } \right]$
แต่ $ x>0$
$x\in \left( 0 ,\frac{8}{3\sqrt{3} } \right]$

$D_{rmax} = \frac{8}{3\sqrt{3} }$