โจทย์เรื่องการหาจำนวนวิธี

[กิตติ]

กำหนดให้$p_1,p_2,p_3,...,p_n$เป็นจำนวนเฉพาะที่ไม่ซ้ำกันเลยทั้งหมด$n$จำนวน เมื่อนำมาเขียนตามนี้
$$p_1\div p_2\div p_3\div ...\div p_n$$
ถ้านำวงเล็บมาเขียนคั่นในความสัมพันธ์นี้โดยเลือกตำแหน่งการเขียนวงเล็บตรงไหนก็ได้ตามอิสระ
จงหาจำนวนผลลัพธ์ที่แตกต่างกันที่เกิดขึ้นว่ามีกี่จำนวน

พอดีผมหาคำตอบได้ไม่ตรงเฉลย เลยอยากนำมาถามท่านอื่นๆครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

กำหนดให้$p_1,p_2,p_3,...,p_n$เป็นจำนวนเฉพาะที่ไม่ซ้ำกันเลยทั้งหมด$n$จำนวน เมื่อนำมาเขียนตามนี้
$$p_1\div p_2\div p_3\div ...\div p_n$$
ถ้านำวงเล็บมาเขียนคั่นในความสัมพันธ์นี้โดยเลือกตำแหน่งการเขียนวงเล็บตรงไหนก็ได้ตามอิสระ
จงหาจำนวนผลลัพธ์ที่แตกต่างกันที่เกิดขึ้นว่ามีกี่จำนวน

พอดีผมหาคำตอบได้ไม่ตรงเฉลย เลยอยากนำมาถามท่านอื่นๆครับ

ไม่ว่าจะใส่วงเล็บอย่างไร จะพบว่า $p_1,p_2$ สลับที่ไม่ได้ แต่ชุด $p_3,p_4,p_5,...,p_n$ สามารถสลับที่บนล่างได้

ดังนั้นจำนวนผลลัพธ์ที่แตกต่างกันที่เกิดขึ้นได้ จะมีทั้งหมด $2^{(n-2)}$ จำนวนครับ

[กิตติ]

ขอบคุณมากครับคุณpuriwattมากครับ....เมื่อนั่งคิดแล้วงงเอง อากาศร้อนมากครับ ที่บ้านไม่มีแอร์55555
ข้อสอบข้อนี้เป็นข้อสอบคัดตัวแทนของไต้หวันปี2008ในรอบก่อนสุดท้ายเพื่อส่งไปแข่งWYMIC
ท่านอื่นที่มีแนวคิดแบบอื่นก็เชิญมาแลกเปลี่ยนกันได้ครับ
ช่วยผมเคาะสนิมทีเถิดครับ...55555